一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀公开课教案

一元一次不等式与一次函数(1)教学设计

教学目标：

知识与技能：了解一元一次不等式与一次函数的关系，会根据题意列出函数关系式，画出函

数图象，并利用不等关系进行比较

过程与方法：通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问

题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点：一次函数与不等式之间的关系

教学难点：利用一次函数和不等式之间的关系解决实际问题

教学过程：

一：回顾旧知，情境引入（2分钟，学生做好探究新知的准备）

1、如何画一次函数的图象？

2、上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

(以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。) 二：活动探究、合作学习（25分钟，教师引导学生新旧知识融合，小组探究、全班交流）

自主探究1：

问题(1)：解不等式2x－5>0 问题(2)：当x为何值时，函数y=2x－5的值0？

思考：问题(1)、(2)有何关系？

自主探究2：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0?

（3）x取哪些值时，2x－5＜0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

解：(1)直线y=2x－5与x轴交点坐标为（2.5，0）, 这说明方程

2x－5=0的解是

x =2.5；

(2)

当x>2.5时，直线y=2x－5上的点在x轴的上方，

即y=2x－5>0，所以2x－5>0的解集为x>2.5；

y4321-10-1-2-3-4-5123456y=2x-5x

1

(3)当

x<2.5时，直线y=2x－5上的点在x轴的上方，即y=2x－5<0，所以2x－5<0的解集为x<2.5；

(4) 不等式2x-5>3，即y>3，此时，自变量x的取值为

x >4，所以不等式2x-5>3 的解集为x>4 。

牛刀小试：

根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集：

(1) 不等式3x+6>0(即y>0)的解集为

; (2)不等式3x+6≤0(即y≤0)的解集为

;

(3)不等式－x＋3≥0(即y≥0)的解集为

; (4)不等式－x＋3＜0(即y＜0)的解集为

. 帮你归纳：

1.一次函数与一元一次不等式的关系：

2.利用一次函数的图象解一元一次不等多的“三环节”：

①“作”。作出以这个不等式为一次函数(即y=ax+b )的图象；

②“找”。找出图象与x轴交点的坐标；

③“写”。根据函数y=ax+b的图象在x轴上方或下方时，写出自变量x的取值范围．

自主探究3：

先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路

程为y哥，弟弟跑过的路程为y弟，根据题意，得y哥=4x ，

y弟=3x+9 函数图象如图：

2

从图象上来看：

（1）当x=9秒时，哥哥追上弟弟；

（2）当0＜x＜9秒时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9秒时，哥哥跑在弟弟前面

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 在回答第（4）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y可=4x，y弟=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 三、课堂小结：（3分钟）

1.一次函数与一元一次不等式的关

系；

2.利用一次函数的图象解一元一次不等式的“三环节”。

3. 转化与数形结合思想。

四、当堂检测：（8分钟）

1.

如图是一次函数y=kx＋b(k≠0)的

图象，则关于x的

方程

kx＋b=0的

解是

；关于x的

不等式

kx＋b＞0的解集是

；关于x的不等式

kx＋b＜0的解集是

；

2.若关于x的不等式kx+b的解集为x＜-3，则一次函数y=kx+b，

当x＜-3时，图象在x轴

；当x＞-3时，图象在x轴

3.如图，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象

经过点P(-3，-2)，则关于x的不等式

kx＋b＞-2的解集是

。

快乐升级：

4.观察图象，写出不等式

5x−1＞

2x+5的解集。

五、布置作业（2分钟）

1.习题2.6

1，2 2.提升题：

如图，函数ykx和y的解集。

33x3的图象相交于A（a，2），写出不等式kxx3

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