去分母解一元二次方程第二课时教学实录

6.2.2 解一元一次方程

第一课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

教学重点：

解含有括号的一元一次方程的解法。

教学难点：

括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程：

一、复习提问

1．解下列方程：

(1)5x－2＝8

(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328

3+x＝(45+x) /3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y

2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程

(1)－2(x－1)＝4

(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流。

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数

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分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第10页，练习l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

作业布置：

教科书第14页习题6.2.2 第1题。

第二课时

教学目标

使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

教学重点：

掌握去分母解方程的方法。

教学难点：

求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

教学过程

一、复习提问

1．去括号和添括号法则。

2．求几个数的最小公倍数的方法。

二、新授

x-32x+1例1：解方程2

－

3

＝1

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11分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成2

(x－3)－

3

(2x+1)＝1 所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

解法二；把方程两边都乘以6，去分母。

比较两种解法，可知解法二简便。

想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

111补充例2：解方程

5

(x+15)＝2

－

3

(x－7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

三、巩固练习

教科书第11页，练习1、2。

(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误) 四、小结

1．解一元一次方程有哪些步骤? 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

作业布置

教科书第14页习题6.2.2第2题。

第三课时

教学目标

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使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

教学重点：

灵活应用解题步骤。

教学难点：

在“灵活”二字上下功夫。

教学过程：

一、复习

1．一元一次方程的解题步骤。

2．分数的基本性质。

2x-110x+12x+13．解方程3

－

6

= 4

－1 二、新授

x0.17-0.2x例1．解方程示0.7

－0.03

＝1 分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

112(x-1)例2．解方程x－2

[x－2

(x－1)]＝3

先让学生思考，议论如何解这个方程? 然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。

n∏D例3．已知公式V＝100

中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。(保留整数) 分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

1．根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

V

V0

0 a 2 t 8

4 / 7

48 15 76

5 13 3

7 14 4

2．解方程。

x12x2(2-3x)0.03-3x

+

(

－4)＝2

－4.5＝3230.010.03

－9.5 练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。

四、小结。

当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。

作业布置：

教科书第14页

习题6.2.2 第3题

第四课时

教学目标：

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

教学重点：

弄清应用题题意列出方程。

教学难点：

弄清应用题题意列出方程。

教学过程：

一、复习

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理论根据是什么？

二、新授

例1、如图(课本第12页)天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等? 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已

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知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

例2、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖。女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，共搬了1800块。问这些新团员中有多少名男同学? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

1．题目中有哪些已知量?

(1)参加搬砖的新团员共65名。

(2)女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次。

(3)共搬了1800块。

2．求什么?

这些新团员中有多少名男同学? 3．等量关系是什么? 男同学搬砖的块数十女同学的搬砖数＝1800 如果设男同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，女同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

32x+24(65－x)＝1800

也可以按照教科书上的列表法分析

三、巩固练习

教科书第13页练习1、2、3 第l题：可引导学生画线图分析

等量关系是：AC十CB＝400 若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2=(65－x)秒，再

由等量关系就可列出方程：

6(65－x)+8x=400 四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在

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于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

作业布置：

P14页

习题6.2.2

4、5题

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