8.3 频率与概率优秀教学设计

8.3

频率与概率

(1)

教学目标：理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；在多次重复试验中，体会频率的稳定性．

教学重点：频率稳定性的理解．

教学难点：频率稳定性的理解．

教学过程：[来源学科网]

一、情境创设[来源:Z|xx|k.Com]飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：

抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．

……

随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．

通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．

认真理解，积极参与思考，激发学习内驱力．

归纳引出概念：

一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的．概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小．

由学生熟悉的知识点入手，给学生一个理解能力的机会，学习的热情和创造性被充分激发，培养学生善于思考的良好习惯．

二、探索活动

活动一

做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．

分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

互相讨论，踊跃回答：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请与同学交流．

下表是小明抛硬币试验获得的数据（折线图在课本P45）：

50100150200250300350400450500正面朝上的频数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.49

抛掷次数通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，亲身经历对随机现象的探索过程，使数学学习变得主动、有趣，培养学生合作交流精神和发散思维能力，在活动中思考，更好地体现数学的意义和价值．

观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？

下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．

观察此表，你发现了什么？

学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，小组推选出代表回答．

从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在11附近波动，而且近似等于．

22通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

活动二

表2是某批足球产品质量检验获得的数据．

抽取的足球数n

优等品频数m

50 46[来100 200 500 1000 93

194 472 953 2000 1903 源学科网ZXXK]优等品频数（1）填写表中的空格；

m

n

（2）画出优等品频率的折线统计图；

（3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率会在哪个常数附近摆动？

讨论后共同归纳．

从表1可以看到，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率动．

通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定．这个性质称为频率的稳定性．

师生互动，赋予学生思想、感情、创造的自由，以学生的自我发展为中心，使学生形成能力，从而提高学生的数学综合素养．

三、小结

你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？学生自由地想，大胆地说，表达自己的情感．

数学课程不再是单一、枯燥，真正体会数学的价值．

作业：

1．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起

后钉尖触地的概率估计值是

．

[来源学。科。网Z。X。X。K]m接近于某一个常数，并在它附近摆n

2．一个圆形转盘的半径为2 cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种

颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率

的估计值是

，转盘上黄色部分的面积大约是

．

3．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是

．[来源学科网]

4．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则

符合这一结果的实验可能是

(

) A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

5．某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．

(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?

两个红球和