11.4 解一元一次不等式优质课教案设计

《解一元一次不等式》说课稿

安居区大安乡初中：李亚军

各位老师：大家好！

我是几号说课人，今天我说课的内容是华师版数学七年级下第八章第二节的第三课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、学情、教法学法、教学过程、板书设计和教学反思六个方面来说明我对这节课的教学设想。

一、教材分析：（首先是教材分析）

<一> 教材的地位和作用

本节课是学生在学习了解一元一次方程和不等式基本性质的基础上学习的，该课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后继学习也是十分有益的。不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它几乎渗透到初中数学的每一部分。所以本课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，为后继学习打下基础。

<二>教学目标：

根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：

●知识目标：1.使学生了解一元一次不等式的概念；

2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

●能力目标：通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。

●情感目标

：在实验活动中感悟数学，从而养成实事求是的态度和独立思考的习惯，并获得成功的体验。

<三>教学重难点和教学关键（本课的教学重点和难点是）

本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。难点是：不等号方向改变问题。教学关键是运用类比的方法，

比较解不等式和解方程的异同，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。

二、学情分析：（接下来是学情分析）本期任教七年级2班，该班学生的思

1

想活跃，对新生事物比较敏感。但班级两级分化严重，知识水平参差不齐。其中少数同学基础较好，接受能力较强。但多数学生基础差，学习缺乏热情，缺乏良好的学习习惯。这给本节课的教学带来了一定的困难。但在这之前学生已经学习了解一元一次方程和不等式的基本性质。这对学习这一节有了一定的知识基础。自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，同时七年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展

。所以学生在学习本节课时已经具备了必要的相关知识与认知能力。

三、教法、学法：（下面说说这节课的教法和学法）

按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，本节课我采用了“探究发现式”教学模式。在教学过程中，以数学活动为主线，以问题串的形式展开，采用观察、分析、归纳、探究的教学手段，借助多媒体辅助教学，以激发学生的学习兴趣。为体现学生的主体作用，让学生在亲身体验和探索中获取知识，“自主探究、动手操作、合作交流”是本节课学生学习的主要特点。

四、教学过程（各位老师，在备教材，备学生的基础上，本节课我设计了以下几个教学环节）

<一>、开门见山，给出目标

环节1 ：同学们：今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：1、了解一元一次不等式的概念；2、掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目标，可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。

<二>、问题导入，探索新知1

环节2

我设计了三个问题

问题1（复习回顾）：什么是一元一次方程？

只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1 的方程。【设计意图】通过问题1复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

问题2（探究新知）：什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：

x

(1)2x2.515

(2)x8.75

(3)10

(4)53x240

3

2

这些不等式有哪些共同特点？【设计意图】问题2引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

归纳总结：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。

问题3（巩固新知）：判断下列哪些是一元一次不等式？【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。

1

(1)3x2x1

(2)x0

(3)35x1

（4）x2－x<6 x <三>、问题导入，探索新知2环节3我又设计三个问题

问题1：不等式有哪些基本性质？

1、

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2、

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。

问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。

问题3：设计三个探究活动

由易到难

通过前面的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成x>a或x

【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x

活动一：

解下列一元一次方程；

试解一元一次不等式，并将解集

在数轴上表示出来

2x-1=4x+13

2x－1<4x+13

活动二：

解下列一元一次方程；

试解一元一次不等式，并将解集

在数轴上表示出来

2（5x+3）=x－3(1－2x)

2（5x+3）≤x－3(1－2x)

3

活动三：解下列一元一次方程：

试解一元一次不等式

x43x1132x43x1132【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，创新性地设计了由方程向不等式的过渡，通过三个数学活动激活学生参与数学学习的热情，向学生提供充分的从事数学活动的机会。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，又能活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心；同时学生主动地参与“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。

同时

学生归纳总结：解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。教师点评

<四> 课堂训练，巩固新知

环节4我设计一个纠错题和一个解答题

1、小明解不等式

x2x+2<

的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的32原因。（接下来进入检测反馈部分，小组讨论，推荐学生回答）

解：2x-2+2<3x

2-3x<-2+

-x<0 【设计意图】“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的一般步骤仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。

2、解不等式，并将解集在数轴上表示出来：

2x+1>3

(2)

2(x+1)<3x

(3)

x2x11

43【设计意图】让学生板演，老师可及时观察到学生的掌握情况，并做进一步强调，这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知，通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的，使本节课的教学重点得以进一步落实。

<五>、梳理知识，课堂升华：环节5

本节课你学会了些什么？应注意什么？ 1、一元一次不等式的概念； 2、解一元一次不等式的步骤；3、解一元一次不等式

4

与解一元一次方程的异同点。【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。

<六>、课外练兵，再固新知（夯实基础）环节6解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

①(必做题)（1）

2－x<1

（2）3（x＋2）≥4（x－1）＋7 x1x4

（3）



2320.4x15x0.030.02x②（选做题）（1）解一元一次不等式：

（2）k取什么值时，代数式

3(2k5)20.520.03

的值不小于代数式5k-1的值？【设计意图】过程不完整、步骤跳跃往往是出错的主要原因，关注学生解题格式的完整性，使学生在完整的步骤书写中进一步体会每一步的解题原因；在数轴上表示其解集，加深对数形结合的思想方法的理解。同时让有能力的学生有发挥自己的空间，体现了新课程理念之不同的人在数学上得到不同的发展。

五．板书设计

1.定义：……

2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1。

注意：移项要变号，不等号方向改变问题。

【设计意图】板书简明清楚，重点突出，使学生加深了对重点知识的理解和掌握。

六 教学反思：

1、在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础

5

收获：本节课的教学中我始终贯穿了学生活动，让所有学生参与到教学活动中来，这调动了学生的学习积极性，从而发挥了学生的主体作用。教学中做到了“学练结合”突出了重点，突破了难点，简单内容让学生自主学习，通过动手操作、独立思考、交流讨论等方式得出结论。有困难的部分，教师予于引导，让学生慢慢地观察、体会、思考、顿悟，心悦诚服地认可结论。整个这堂课，气氛活跃，学生参与的积极性高，在轻松愉快的气氛中，顺利地完成了教学任务。

不足：

学生活动中有的环节时间把握不够好，得出结论有些操之过急，应多结合具体例子留给学生足够的时间和空间进行探究。由于学生的抽象思维能力较弱，数形结合意识培养，只能逐步加强。在小组群学时，教师应多关注几个小组，而不是只对其中一个进行引导，还有上课时语言还不够简练。这些方面在以后的教学中力争做的更好。

以上内容，我从“说教材”、“说学情”、“说教法学法”、“说教学过程”

、“说板书设计”、“教学反思”几个方面来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”。

我的说课到此结束，希望各位老师对我提出宝贵意见，谢谢！

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