直线与圆的三种位置关系教案教学设计

课题

：直线和圆的位置关系 教材：北师大版九年级下册

姓名: 成 薇 学校: 高新区人和实验学校

知识教学点:

1.理解直线和圆的三种位置关系

2.了解切线的概念,掌握切线和过切点的直径之间的关系

教

能力训练点: 1.经历探索直线和圆位置关系的过程,培养学生的探索能力

学

2.比较”圆心到直线的距离和半径的数量关系”以及”直线和目

圆的位置关系”,掌握数量关系和位置关系的相互转化,体的：

会数形结合的思想”

德育渗透点:经历数学知识的探索和发现的过程,体验数学活动中的乐趣,感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性

教学

1.

经历探索直线和圆的位置关系的过程

重点：

2.

理解直线和圆的三种位置关系

教学

经历探索直线和圆的位置关系的过程,总结出直线和圆的三种位置关系

难点：

教学

教学内容

师生互动

设计意图

过程

放一段美丽的海边日出的影老师活动:先放出影让学生能

引

片,在太阳上升过程中,将太阳抽象片请同学们欣赏,然感受生活成一个圆,地平线抽象成一条直线,后请几位同学在黑板中具体事

由太阳和地平线的位置关系引出今上画出太阳和地平线物所存在入

天的新课-----直线和圆的位置关所出现的几种位置关的”直线和

系

系并说明分别是在哪圆的位置个时刻出现的. 关系”,使他新

学生活动:欣赏完影们明白知

片后,几位同学在黑识是来源课

板上完成老师出的问于生活,这

题,其他同学在草稿样可以提

纸上完成.

高学生的

学习兴趣.

讲

授

1. 请仔细观察三幅图形,从直线和老师活动:请同学们培养学生

圆的交点个数方面说明它们分别有仔细的观察,从交点的观察能新

什么特点? 个数方面有什么特力和训练

点?(分小组讨论) 他们合作课

学生活动:仔细观察学习的习后讨论老师提出的问惯

题:

(1)图中直线和圆

(2) (1) 有两个交点

(3)

讲

授

新

课

2.这三种位置关系分别叫做:相交

相切 相离

请同学们根据交点的个数归纳总结出它们的定义: 相交:直线和圆有两个交点时,叫做直线和圆相交

相切: 直线和圆只有一个交点时,叫做直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线,交点叫做切点. 相离:直线和圆没有交点时,叫做直线和圆相离

3.想一想

如图,圆心到直线L的距离d与O的半径r的大小有什么关系?

L

直线和圆相交,则d ______ r.

L

o

o (2) 图中直线和圆有一个交点

(3) 图中直线和圆有没有交点

老师活动:提出这三种位置关系,让同学们讨论如何根据交点的个数给它们下定义,并在学生给出定义后给同学们提出切线和切点的定义. 学生活动:积极讨论回答老师提出的问题,认真理解切线和切点的概念.

老师活动:提出问题,让学生画图讨论,并给出适当的提示:在图上标出距离d和半径r,然后仔细的观察. 学生活动:相互讨论,在老师的提示下得出结论: (1).直线和圆相交,则d ___<___ r. (2). 直线和圆相切,则d ___=___ r. (3). 直线和圆相离,则d ___>___ r.

培养学生归纳总结的能力

通过对问题的探索和解决,让同学们充满成就感,更加得对数学感兴趣.并且让同学们体会数形结合的思想.

直线和圆相切,则d ______ r.

L

直线和圆相离,则d ______ r.

4.练习: 直线L与半径为r的O相交,且点O到直线L的距离为5,求半径r的取值范围? 解: 因为直线L和O相交,所以 d5.

5.如何判断直线和圆的三种位置关系? (1).利用相交.相切.相离的定义即:直线和圆的交点个数. (2).利用直线和圆位置关系的数量表示.

6.练习一: 一个圆的直径为12cm,如果圆心到直线的距离为(1)5.5cm

o

老师活动:给出题目,让学生思考解答. 学生活动:仔细思考解答

老师活动:提出问题让学生分组讨论. 学生活动:思考讨论老师提出的问题.

老师活动:给出问题让学生讨论解决,在

帮助学生理解描述直线和圆位置关系的数量表示

设置问题培养学生的逆向思维.

让学生在

(2)6cm (3)8cm,那么直线和圆与几个交点?是什么样的位置关系?

练习二: 已知O的半径为4cm,直线L上有一点A到圆心O的距离为4cm,你能判断直线和圆一定是相切吗?

7.议一议: (1).这三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?

L

L

L

(2).如图直线CD与O相切于点A,直径AB与直线B CD有怎样的位置关系?

o

o

o

学生讨论回答后给予判断.着重分析比较”点与点之间的距离”和”点到直线的距离”. 学生活动:思考讨论回答问题.

老师活动:提出问题让学生讨论,并要求学生画出它们的对称轴. 学生活动:讨论并画出对称轴:过圆心O且与直线L垂直的直线.

老师活动:让学生讨论,并在适当的时候给出提示:可以利用

练习的过程中感受如何灵活的运用所学知识解决具体的问题.

由直线和圆的位置关系逐步转向对切线的进一步研究,并且让学生经历得出定理的过程,培养他们的探究精神.

B

.O

C A D

ABCD 即:圆的切线垂直与过切点的直径

8.练习: 已知RtABC的斜边AB=8cm, AC=4cm.求(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

解:(1)如图,过C点作AB的垂线CD

A D

B C

AB=8cm AC=4cm

AC1=

 cosA=AB2

A60

则: CDACsinAACsin6023cm

因此,当半径长为23cm时,AB与问题(1)的结论.

学生活动:思考讨论问题.

老师活动:先让学生思考.可以适当的提示,学生完成后再给出讲解判断. 学生活动:认真的思考解答,仔细的理解老师给出的讲解,与自己比较是否有不同之处.

让学生在练习的过程中感受如何灵活的运用所学知识解决具体问题.

C相切.

(2)由(1)可知:圆心C到直线AB的距离d23cm,所以: 当r2cm时,dr, AB与C相离

当r4cm时,dr, AB与C相交

课

堂

小

结

本节课主要学习了直线和圆的老师活动:让学生自己总结本节课的收位置关系的相关概念以及判断直线获. 和圆的位置关系的两种方法: (1)从学生活动:认真回忆交点的个数;(2)从圆心到直线的距总结自己的收获. 离和半径的大小关系.另外学习了一个重要的定理:圆的切线垂直于过切点的直径.

帮助学生将整节课的内容进行整理消化，并提出要求达到的目标。

作

业

习题3.7

针对性的让学课后认真完成作业

习题，生进一步巩固本节知识的运用。