9.4 乘法公式优质教案设计

9.4乘法公式（完全平方公式）

班级 姓名 学号 等第 教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；

(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

教学重点：完全平方公式； 教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算

教学方法：探索、引导法 b a教具准备：三角尺、投影仪 a

教学过程： 一. 情景创设

b 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？

二. 探索活动

问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？

生：

将上图看成一个大正方形，则面积为

(ab)2。

师：很好，还有没有其它的方法呢？

ab



b2

a2

ab

生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为a22abb2。

师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？

2生：(ab)=a2abb

22这个公式就叫做一个完全平方公式。

问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(ab)2=a2abb吗？

2生：(ab)=(ab)(ab)=aabbab=a2abb

222222师：很好，你能用同样的方法计算(ab)2吗？

生：(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2

即：(ab)a2abb，这是我们要学习的另一个完全平方公式。

2完全平方公式：(ab)

a2abb

22222(ab)2a22abb2

师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？

两数和

(差)的平方等于这两数的平方和加上

（减去）这两数乘积的两倍

1 主备人：沈红兰 江阴高级中学初中部

师：你能说出这两个公式的特点吗？

生：左边是：两数和

（差）的平方.

右边是:

两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

三. 范例点睛

例1

计算：(

a

–

b

)2

想一想：你有几种方法计算

(a-b)2

例2

用完全平方公式计算

(1)

(

5

+

3p

)2

(2)

(

2x

-

7y

)2

例3

用完全平方公式计算

（1）（

-x

+

2y）2

(2)

(

-2a

-

5)2

例4

用完全平方公式计算

（1）9982

（2）

1012

例4：填空题：（注意分析，找出a、b）

2 ②3x162；③；2a2ab2

25a250ab①x24y2

2

④1⑤y4x2216x212y4

⑥ab2a2abb2 ab211

xya2abb2

例5．已知xy3，xy2，求①x2y2；②

四．随堂练习

1、用完全平方公式计算

(1)（1＋x）2

（2）

(y-4)2

2 主备人：沈红兰 江阴高级中学初中部

（3）

(

x

−

2y)2

（4）

(2xy+

x

)2

2.

一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

3．纠

错

练

习: 下

面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)

(x+y)2＝x2+y2;

(2)

(-m+n)2＝-m2

+n2；

(3)

(-a−1)2＝-a2−2a−1.

4．计算：（a+b+c）2

5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.

五．

想一想

⑴

观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？ ⑵在式子(ab)(cd)acbcadbd中，当a,b,c,d满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？

六．课堂小结

这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。

七．课后作业

见作业纸

总结反思

3 主备人：沈红兰 江阴高级中学初中部

作业设计

班级 姓名 学号 等第 1．填空题：

⑴(2ab)2= ；(12a20.1)2 = ；(2x3y)2= ．

(3a)2 ； (2a23b)2= ；(4a213b)2 ．

(x2yz)(x2yz)= ；(a2b)2= ；(x1y2)2= ；(1a4)222= ；(13x3y)2= ；

(ab)2(ab)2= ．1982= = ．

2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是2mnm2n2的是

A．(mn)2

B．(mn)2

C.(mn)2 D．(mn)2

⑵下列计算中正确的是

A．(mn)2m2n2

B．(3pq)23p26pqq2

C．(11xx)2x2x22

D．(a2b)2a22ab4b2

⑶下列各式中，形如a22abb2形式的多项式有

①a2a14，②x2xyy2，③116m2m1，④x2xy14y2，⑤m24n22mn，

⑥14a4b2a2b1

A．2个 B．3个

C．4个

D．5个

3．计算：

x22y22 (2x212)2 12x2y1x2y2 (abc)2

22

4.(选做)若4x2y24x10y260，试求6x15y的平方根．

主备人：沈红兰 江阴高级中学初中部4

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