直接开平方法全国优秀课堂实录

4.2（2）一元二次方程的解法（2） 主备秦贺绪

教学目标

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；

3、在配方法的应用过程中体会

“转化”的思想，掌握一些转化的技能。

教学重点

掌握配方法，解一元二次方程

教学难点

把一元二次方程转化为xh2k

教学过程（教师）

一、复习提问

1、解下列方程，并说明解法的依据：

（1）32x1 （2）x160 2学生活动

解方程，并指出用的2设计思路

复***方法，并让学生体会整体的思想，为下面配方法的学习做铺垫．

是直接开平方法．

（3）

x210

2这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。

2、请写出完全平方公式。

（1）

__________________________（2）__________________________

二、探索

如何解方程x6x40？

小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为2点拨：如果能化成给出一个有一定挑战性的问题，让学生去思考，这里，老师要留给学生充分的考虑时间，让学生体会转化的作用，感受数学之美．

xh2k的形式就可以求解了

步骤：（1）移项

（2）配方（方法：方．．程两边同时加上_________________）

（3）将方程写成（3）将方

程xhk的形式

2xh2k的形式（其中h、k都是常数）

如果k______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k______0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫配方法。

．．．

（4）用直接开平方法解方程

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例1、解下列方程：

（1）x4x30 （2）x3x1

（3）x2

2及时练习，掌握配方技巧．

进一步明确配方法解方程的基本步骤，熟练掌握配方法．

及时练习，掌握配方技巧．

2

师生共同探讨转化为（

）2＝a的形式的过程，形成解决问题11x0

63

口答：

（1）x22x_____(x___)2 （2）x8x_____(x___)

（3）x25x_____(x___)2 22的一般方法：学生经过

充分思考、交流，寻找解决方法．在这个过程32

（4）xx_____(x___)

22板演练习：

22中，学生会出现一些错

（1）x2x30

（2）x10x200

误，教师及时指导

22

（3）xx1

（4）x22x40

例2、（1）利用配方法证明：无论x为何值，二次三项式

拓宽学生的思维

2x2x2恒为负；

2（2）根据（1）中配方结果，二次三项式x2x2有

最大值还是最小值？最值是多少？

2练习：求代数式x6x10的最值

四、拓展提高：

学生独立完成

及时练习，掌握配用配方法解方程：(x1)210(x1)90

方技巧．

1、填空：

（1）x210x_____(x___)2

（2）x25x_____(x___)2；

（3）x2

3x_____(x___)2

；

（4）2x2bx_____(x___)2。

2、若x2ax4是完全平方式，则a_____。

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3、把方程x23mx8的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、代数式x22x4有最________值，最值是________。

5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x28x200的根，则第三边的长为______。

6、用配方法解下列方程：

（1）x2x20

（2）x6x160

（3）x4x2

（4）x5x50

2222

总结

①

用配方法解一元二次方程；

②

感受转化的数学思想

课后反思

对本节内容进行归纳、总结，明确所学到通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、的知识和数学思想方法

方法

本节引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，

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