直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教案设计（一等奖）

北师大版八年级数学下第三章第一节

《图形的平移》第二课时教学设计

西安市第五十中学 马小娟 一、学生起点分析

1.学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学***面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

2.学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，本节课学生通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，可以进一步加强学生之间合作交流与自主学习的机会加，加深对“数形结合思想”的认识. 二、教学目标的分析

【知识目标】：

1．经历图形坐标变化与图形的平移、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、伸长、压缩）之间的关系。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

三、教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩、对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

四、教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

五、教学方法：

1.从学生活动出发，通过以旧引新，在学生已有知识经验的基础上孕育教学过程，在整体设计中采用“问题情境——探索交流——建立模型”的模式安排教学。

2.体现数学知识的形成，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过操作、观察、猜测、交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。

3.让学生清晰有条理的表述自己探索的过程，并总结成规律，形成模型，组织学生进行

第

1 页

1

北师大版八年级数学下第三章第一节

讨论，开阔视野，丰富解决问题的策略。

六、教具准备： 多媒体课件，坐标纸。

七、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

在前几节课中我们学***面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题．

（二）动手操作探求新知 

图形的平移

1.学生自主探究活动一

请同学们在直角坐标系中描出下列各点，(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．并依次用线段将这些点连接起来。观察所得的图形，你们觉得它像什么？

2.学生自主探究活动二

（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得到的点用线段依次连接起来, 所得图形与原图形相比有什么变化？ （2）若纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得图形与原图形相比有什么变化？

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(x,y)

(X+3,y)

(x,

y)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(X-2,y)

3.学生自主探究活动三

（3）若横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得到的点用线段依次连接起来, 所得图形与原图形相比有什么变化？ （4）若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得图形与原图形相比有什么变化？

（5）若横坐标分别加2 ，纵坐标分别加3，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得图形与原图形相比有什么变化？

第

2 页

2

北师大版八年级数学下第三章第一节

(x,y)

(X,y+3)

(x,y)

(X,y-2)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(x,y)

(X+2,y+3)

4.合作交流探索规律

图形的平移

☆纵坐标保持不变，横坐标分别加或减a个单位长度（ a＞0），则整个图形沿水平方向向 或向 平移a个单位长度.

☆横坐标保持不变，纵坐标分别加或减a个单位长度（ a＞0），则整个图形沿竖直方向向 或向 平移a个单位长度.

5.小试牛刀 （1）、将图形所有顶点坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x+3,y－2) (2) 蓝色的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化得到的？

(3)它们对应“顶点”的坐标有什么样的关系？



图形的伸缩

1.学生自主探究活动四

（1）若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得图形与原图形相比有什么变化？

（2）若纵坐标保持不变，横坐标分别乘以1/2，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得图形与原图形相比有什么变化？ （3）若横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的2倍，再将所得到的点用线段依次连接

第

3 页

3

北师大版八年级数学下第三章第一节

起来,所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？ （4）若横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2倍，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得到的鱼与原来的鱼有什么变化？

2.学生自主探究活动五

（5）横、纵坐标分别变为原来的2倍，再将所得到的点用线段依次连接起来,所得到的图形与原来的图形相比有什么变化？

(x,y)

(2X,y)

(x,y)(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(1/2X,y)

(x,y)

(X,2y)

(x,y)

(X,1/2)

(x,y)

(2X,2y)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

(0,0)

(5,4)

(3,0)

(5,1)

(5,-1

(3,0)

(4,-2)

(0,0)

3. 合作交流探索规律

图案拉长（或压缩）

☆纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形横向伸长为原来的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0

☆横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形纵向伸长为原来的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0

4.小试牛刀 将图形所有顶点坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

11（1）. (x,y) ( x , y) （2）. (x,y)(3x , y) （3）. (x,y)(x , y) 224

第

4 页

北师大版八年级数学下第三章第一节

（三）迁移应用

（1）在直角坐标系中，如果A的坐标为(4、2)，那么将点A向上平移5个单位长度后的坐标为( ) A ( 9、2 ) B (– 1、2 ) C ( 4、7 ) D ( 4、3 ) (2)直角坐标系中，将图形沿X轴向右平移了3个单位长度，则变化前后的对应点的坐标变化为 ( ) A 横坐标不变，纵坐标大3 B 纵坐标不变，横坐标大3 C横坐标不变，纵坐标小3 D纵坐标不变，横坐标小3 (3)在直角坐

标系中，变化后的图案的坐标是将原来的对应点的横坐标保持不变，纵坐标扩大了3倍，变换前后的图形之间的关系为 ( ) A 图形横向拉长了3倍 B 图形纵向拉长了3倍

C 图形向左平移了3个单位长度 D 图形向右平移了3个单位长度

(4)佳佳将直角坐标系中一图案横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位长度，若想变回原来的图案，需将佳佳变化后的图案上的各点坐标( ) A 纵坐标不变，横坐标减2 B 纵坐标不变，横坐标缩小2倍

C 纵坐标不变，横坐标先缩小2倍，在均减2 D 纵坐标不变，横坐标先减2，在缩小2倍

(5)

点A(1，2)先向右平移2个单位，然后再向下平移1个单位得到对应点B，则点B的坐标是( ) A ( 3，3 ) B ( – 1，3 ) C ( –1，1 ) D ( 3，1 )

（四）课堂小结

知识整理

1.本节课有什么收获？ 知识方法思想

（五）布置作业

1.课本习题5.6 1，2 2.我当设计师

请你设计一条鱼的顶点横坐标、纵坐标分别作一些变化，思考这条鱼发生的变化，并用你自己的语言讲述一个有关这条鱼的故事. （六）课外思考

1. 如果将坐标系中的“鱼”的顶点横坐标分别乘以－1，所得到的图形与原图形相比有什么变化呢？

2. 如果将右边坐标系中的“鱼”的顶点纵坐标都分别乘以－1，所得到的图形与原图

第

5 页

5

北师大版八年级数学下第三章第一节

形相比有什么变化呢？

3. 如果将坐标系中的“鱼”的顶点横、纵坐标都分别乘以－1，所得到的图形与原图形相比有什么变化呢？

附：板书设计

变

化

的

鱼

结 合

数 形

点的坐标的变化 点的位置的变化 图形的变化

（x,y） 平移

伸长

压缩

放大

第

6 页

6