多边形的外角和ppt配套的教学设计方案

§9.2 多边形的内角和与外角和

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教学目标

1.

知识与技能

了解多边形的内角和与外角和公式，，了解正多边形的概念，会运用多边形的内角和与外角和进行简单的计算，了解从三角形到n边形，从内角到外角的“化归思想”。

2.

过程与方法

经历探索多边形的内角和与外角和的过程，及从特殊到一般的抽象过程，体验解决问题

策略的多样性，发展学生的抽象思维。

3.

情感态度与价值观

体验数学活动充满探索与创新，在探索中体验成功的乐趣。

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教学重点

三角形的内角和与外角和公式及应用。

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教学难点

从三边到n边的抽象。

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教学方法

本节课采取引导探究和类比的方法，引导学生从已有知识经验出发，提出问题与学生共同探讨。

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教学用具

多媒体课件等。

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教学过程

一、创设情境，引入新课

1.复习提问

（1）什么叫做三角形？

（2）三角形的内角和定理是什么？三角形的外角和定理呢？

2.引入新课

师：四边形、五边形的内角和、外角和又是多少呢？n边形呢？这就是本节课要学习的内容：多边形的内角和与外角和。

二、探索新知

1.多边形

（1）四边形

师：我们能否根据三角形的定义类似地得出四边形的定义呢？

定义：四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

图1

如图1所示，记为四边形ABCD.（按顺时针或逆时针方向书写）

（2）五边形

定义：五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。

1

图2

如图2所示，记为五边形ABCDE . （3）多边形

一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

（4）凸多边形

a. 问：

图形

是多边形吗？（是）

师：这也是多边形，只不过这样的图形叫做凹多边形，而我们现在研究的是形如图1和图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形。

b. 多边形的内角与外角

①

三角形的内角与外角

在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

②

多边形的内角与外角

i. 在多边形中，每两条边所组成的角叫做多边形的内角；多边形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

例：

图3

如图3所示，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，CBE、ABF都是与ABC相邻的外角，两者互为对顶角。

ii. 填表

多边形的边数

多边形的内角个数

多边形的外角个数

3

4

5

...

n 结论：一个n边形有n个内角，2n个外角。

（5）正多边形

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。

如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等。

2. 对角线

（1）定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（2）多边形的对角线条数

多边形的边数

一个顶点引出的对角线条数

对角线总条数

4

5

6

2 7

8

…

n

引导学生根据表格逐步归纳出n边形中由一个顶点引出的对角线条数，再由此得出n边形中对角线的总条数。

3. 多边形的内角和

（1）公式

师：我们可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成了若干个三角形。我们已经知道，三角形的内角和是180，那么四边形的内角和是多少呢？五边形、六边形呢？n边形呢？

多边形的边数

分成的三角形个数

多边形的内角和

3

4

5

6

7

…

n 结论：n边形的内角和为：(n2)180

（2）教学教材P69例

例：求八边形的内角和的度数。

解：八边形的内角和度数为

(n2)180(82)180

1（3）练习：教材P70ex1（2）

（4）教材P70“试一试”

师：刚才我们实际上是通过从一个顶点出发，将多边形划分为若干个小三角形，再根据三角形的内角和为180从而求出多边形的内角和。那么除了这种划分方法外我们还能不能通过别的划分方法，利用三角形的内角和为180求出多边形的内角和呢？

问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？（n个）如图3所示，在六边形内任取一点P，连结点P与六边形的每一个顶点，可得几个三角形？（6个，

此时n=6）

图3

讨论：i. 这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？

ii. 这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？

iii. 你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n2)180？

（5）问：以上两种求多边形内角和的方法有什么共同之处？

（把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为180求出多边形的内角和）

4. 多边形的外角和

（1）三角形的外角和

3

与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）多边形的外角和

a. 概念

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角。从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

b. 结论

问：多边形的每一个内角和与它相邻的外角有什么关系？（互为补角）

多边形的边数

多边形的内角

与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3

4

5

6

7

…

n 引导学生填出表格中的内容，从而得出多边形的外角和。

结论：任意多边形的外角和都为360. 强调：多边形的外角和与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。

5. 如何求正多边形的每个内角与外角的度数

（1）求正多边形的每个内角的度数

(n2)180

n

（2）求正多边形的每个外角的度数

360

n6.练习

ex2

教材P70ex1(1)、三、知识回顾、归纳小结

1. 多边形的内角和定理是什么？

2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？

3.多边形的外角和定理是什么？

4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？

5.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。

四、作业

《1课3练》§9.2：多边形的内角和与外角和

附：板书设计（略）

课后分析：

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