因式分解的意义，提公因式法ppt配套的教学设计及说课稿

14.3.1《提公因式法分解因式》教学设计

【学习目标】

1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。

2、会用提公因式法进行因式分解。

3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

【学习重点】

用提取公因式法进行因式分解。

【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，

【学习过程】

一、情景导入

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》

二、学生自学

出示自学指导（投影），完成以下问题：

1、

回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2、探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x2＋x3＝（ ）（ ）；

（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是

因式分解 （也叫做把这个多项式

分解因式

）

4.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？

(1)a2b+ab2 (2)3x2-6x3 (3)9abc-6a2b2

5、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；

（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；

（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；

（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

b

（5）36a2b3a12ab （6）bxaxxa6、①多项式2x6有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式. 7、9abc-6a2b2+12abc2各项的公因式是____．

因此有9abc- 6a2b2+12abc2 =3ab·3cc- 3ab·2ab+3ab·4c2 =3ab(3c- 2ab+4c2）

例１.分解因式：

(1)6a3b-9a2b2 (2)-2m3+8m2-12m 注意：当多项式的第一项的系数为负数时，把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正. 8、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

9、归纳公因式的构成：

①系数： ；②字母： ；③指数： 。

10.将下列各式分解因式：

(1)63ab-14ab2 (2) 3a2y-3ay+6y (3)-24m2n+16mn2-28m 11.例题2.(1) ３a(x+y)-2b(x+y) (2) 2(a-1)+a(1-a) （3）(a+b)x+(b+c)x+(a+c)x

（4）(x-3)(3x+2)-7(3-x) 学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

三、展示归纳

学生逐个回答自学指导的内容，不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。

四、变式练习

1、用提公因式法分解因式： 22

(1)-4x+2x2

(2)ab-2ab+ab （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2 2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3 3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

五、小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？