12.1 定义与命题教学教案设计

12.1 定义与命题

教学目标

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；

2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

学生活动

设计思路

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

新课引入

一对父子的谈话

爸爸，什么叫法律？法律就是法国的律师。

那么什么是法盲？法盲就是法国的盲人

合作探究1 （1）你能举出几个我们学习过的名称或术语的定义吗？

（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义。

兴趣盎然，积极思考

激发学生的求知欲

积极思考，回答问题

学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学参考答案：见课件

是如何给概念下定义的．

从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性

上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题。

对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错合作探究2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）今天是晴天；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

2．提问：

3．总结．

（1）命题的概念；

（2）命题的特征．

积极思考，回答问题

参考答案：见课件．

误的判断，如：3是无理数，这个句子的判断是错误的，学生可能会误以为这样的句子不是命题，做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错。

师生交流

1．提问：

观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？

2．概括：

在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 例题：

找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等；

（2）π是无理数

（3）同角的补角相等

学生积极思考，回答问题. 像“两直线平行，同位角相等．”前面是条件部分，后面是结论部分．

师生共同小结命题的结构特征．

由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”

两部分，认为这个命题的条件是“对积极思考，讨论、交顶角”，结论是“相等”，流，回答问题．（1）实际教学中，可以在学对顶角相等条件是生讨论、交流的基础上，“两个角是对顶画出这个命题的相关图角”，结论是“这两形，于是就有了与上面个角相等”

不同的表述。比较这两

种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论．

积极思考，回答问题．

（1）条件：a、b两数的积为0；结论：a、b两数都为0。

（2）条件：两个角互为补角；结论：这两个角和为180°。

（3）条件：两直线平行；

结论：同旁内角互补。

（4）条件：两直线相交；结论：这两条直线只有一个交点。

（5）条件：两个角教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明．关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作合作探究3 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角．

2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义。

（2）、（3）、（4）条件成立时，

结论也成立，它们是真命题，而（1）、有公共端点；结论：用。

（5）条件成立时，不能保证结论都这两个角是对顶角。

成立，所以（1）、（5）是假命题。

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

参考答案：见课件

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

总结

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？

巩固学生所学真命题、假命题的定义

讨论后共同小结

师生互动，总结学习成果，体验成功

课后作业

1．课本习题12.1第1、2、3题；

2．课外思考题（选做）：

学生课后独立完成

请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数的定义，并谈谈你的体会！

（1）发展学生知识整合的能力. （2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展