9.1 图形的旋转教学实录及点评

第9章

中心对称图形一平行四边形

9. 1图形的旋转

知识点1

旋转的相关概念

1.下列现象:①时针的转动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中，属于旋转的是(

)

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

2.如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P点，则POP

的度数为(

)

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

3.如图，D是等腰直角三角形ABC底边上的一点，ACB90

, BCD旋转后得到

ACE，则旋转中心是

，旋转角的度数至少是

，CD的对应线段

是

. 知识点2

旋转的性质

4.如图，将ABC绕点A旋转之后得到ADE，则下列结论不正确的是(

)

A. BCDE

B. EC

C. EACBAD

D. BE

5

5.如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若12

，则BAA的度数是(

)

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

6.如图，在RtABC中，ACB90,B60,BC2,ABC可以由ABC绕点C按

顺时针方向旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，

且A,B,A在同一条直线上，则AA的长为

. 7.如图，在RtABC中，ACB90,A30,BC2，将ABC绕点C按顺时针方

向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n

的大小和CF的长分别为

. 1

8.如图，ABC,B10,ACB20,AB4cm, ABC按逆时针方向旋转一定角度后

与ADE重合，且点C恰好为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数;

(2)求BAE的度数和AE的长.

9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA6,PB8,PC10.若将PAC绕点A按

逆时针方向旋转后，得到PAB.

(1)求点P与点P之间的距离;

(2)求APB的度数.

知识点3

利用旋转变换作图

10.如图，ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点是点D，试确定顶点B,C的对应点的位

置及旋转后的三角形.

2

11.如图，在10X10的小正方形网格中有一个三角形图案.

(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°后的图案，你会得到一个

美丽的图案;

(2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3，求四边

形AA1A2A3的面积;

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.

【作业精选】

1.如图所示的图案绕其中心旋转n后与原图案完全重合，那么n的最小值是(

)

A.45

B.60

C.72

D.144

2.如图，在四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C按逆时针方向旋转40°所得，

顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则12=

(

)

A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

3.如图，在10×10的网格中，每个小正方形的边长均为1.图中线段AB和点P绕着同一个

点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的小正方形区域是(

)

A.1区

B. 2区

C. 3区

D.4 4.如图，等边三角形ABC的边长是2, M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将

线段BM绕点B按逆时针方向旋转60°得到BN，连接MN，则在点M的运动过程中，

线段MN长度的最小值是(

)

A. 1

B. 1

C. 23 3

D. 3

2

5.如图，在ABC中，C90,AC4,BC3，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，

使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B,D两点间的距离为

.

6.如图，ABO中，ABOB,AB3,OB1，把ABO绕点O旋转120°后，得到

A的对应点A1的坐标为

.

A1B1O，则点

7.如图，已知正方形ABCD的边长为3, E,F分别是AB,BC边上的点，且EDF45，

将DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到DCM.若AE1，则FM的长为

. 8.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已

知ABC.

(1)将ABC沿x轴负半轴平移4个单位长度得到A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标;

(2)以原点O为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转90°得到A2B2C2，画出图形并写

出点A2的坐标; 4

( 3) A2B2C2可以由A1B1C1怎样旋转得到?请在图中找出旋转中心.

9.如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA,PB，将PAB绕点B

按顺时针方向旋转至PCB处，连接PP.

(1)猜想PBP的形状，并说明理由;

(2)若PP22cm，求SPBP.

10.阅读与理解:

图1是边长分别为a和b(ab)的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与

C重合)的图形.

操作与证明:

(1)操作:固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD,BE，如图

2.在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)操作:若将图1中的CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD,BE，

如图3.在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论.

猜想与发现:

根据上面的操作过程，猜想:当为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少?当为

多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少?(0360)

5

参考答案

9. 1图形的旋转

1.A

2.D

3.点C

90° CE

4.D

5.C

6.

6 7.603

8.(1)旋转中心是点A，旋转角的度数是150°;

(2) BAE60，AE＝2cm. 9.(1) PP6;

(2) APB150. 10.点B,C分别为点B,C的对应点，DBC为所求的三角形. 11.(1) 如图所示

6

(2) AA1A2A3的面积是34;

(3) ABBCAC. 222

【作业精选】

1.C

2.C

3.D

4.B 5. 10

6. (2,0)或(1,3)

7. 5

28.(1)点A1的坐标(1,3);

(2)点A2的坐标(3,3); P按顺时针方向90°旋转得到.(答案不唯一)

( 3) A2B2C2可以由A1B1C1绕点

9.(1)PBP的形状是等腰直角三角形;

(2) SPBP2

cm2. 10.(1) BEAD

证明如下：

由旋转得BCEACD30.

ABC与CDE是等边三角形，CBCA,CECD,

BCEACD,BEAD. 7

(2) BEAD

证明如下：

由旋转得BCEACD.

ABC与CDE是等边三角形，CBCA,CECD,

BCEACD,BEAD.

猜想与发现:当为180°时，线段AD的长度最大，最大是ab;

当为0°(或360°)时，线段AD的长度最小，最小是ab.

8