1.1 一元二次方程教学实录及点评

1.4用一元二次方程解决问题（1）

教学目标： １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；

２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学重点：用一元二次方程解决实际问题

教学难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系

教学过程：

一、自主平台

１、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

（１）______________________________________________；

（２）______________________________________________；

（３）______________________________________________；

（４）______________________________________________；

（５）______________________________________________；

（６）______________________________________________。

２、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

３、列方程的关键是准确找出_______________关系。

二、新知探索

例１、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，求这个三位数。

思考：

（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？

（２）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_____上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为________。这个三位数可表示为_________。

解：

例２、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的２倍，四角各截去一个正方形，制成高是５

cm，容积是５００cm的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

思考：

如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________。

从而可以根据相等关系：______________，可以列出方程求解。

解：

三、知识应用

１、两个数的和为１６，积为４８。求这两个数。

２、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大６，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为３６２７。求这个两位数。

３、一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。

４、一个多边形有１４条对角线，那么这个多边形的边数是多少？

2５、等腰梯形的面积为160cm，上底比高多４cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。

６、有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小3 正方形，然后做成底面积为1500cm无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。

四、小结

1.

通常用一元二次方程解应用题要经历怎样的过程？

2.

用一元二次方程解应用题的关键是什么？

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