用多种正多边形铺设地面课堂实录及点评

用多种正多边形

※教学目标※

知识与技能

理解用多种正多边形拼地板的理论依据．

过程与方法

培养学生的分析、归纳能力，注重参与、合作、交流的意识．

情感、态度与价值观

在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用价值．

教学重点

理解多种正多边形拼地板的理论依据. 教学难点

识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板. ※教学设计※

一、创设问题情境，导入新课

设计意图：通过实例创设情境，从一种图形的镶嵌过渡到两种图形的镶嵌，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．

问题1：上一节课中我们学习的一种图形的镶嵌应满足的条件是什么?请你举出几种可以用一种图形进行镶嵌的图形．

问题2：正五边形可以进行镶嵌吗?为什么?

问题3：生活中，我们还见过除一种图形以外的多种图形组合的镶嵌，想一想有哪些实例?

学生活动：回忆、思考、交流，然后回答问题．

教师活动：点评、总结．

二、实验探究

设计意图：通过实验，让学生知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌；探究活动是让学生应用已有的数学知识和能力，去探究生活中有趣而富有挑战性的问题，培养学生自主探索的能力和与他人合作的习惯．

实验1：用正三角形和正四边形镶嵌成一个平面图案．

实验2：用正三角形和正六边形镶嵌成一个平面图案．

实验3：用正四边形和正六边形镶嵌成一个平面图案．

学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示镶嵌结果，对出现不同的拼图方法予以肯定．

三、分析结果，总结结论

设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度；得出用两种正多边形镶嵌存在的规律，既发挥了学生的主体意识，又培养了学生的创新思维．

问题1：分析实验结果

问题2：解释实验结果

学生观察上述实验结果，正三角形和正四边形可以镶嵌成一个平面图案，即必须由3块正三角形和2块正四边形在一个顶点处围成，根据不同的交错搭配，这两种图形组合在一起可以搭配成多种图

案，但它们的块数是固定的；正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案，即在一个顶点处由2块正三角形和2块正六边形或由4块正三边形和1块正六边形进行搭配围成，每种搭配也可设计出不同的镶嵌图案，正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案．

师生共同归纳得出两种多边形进行平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和刚好组成一个周角时，就能拼成一个平面图案．

学生说明正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：

正四边形的一个内角为90°，正六边形的一个内角为120°，设若能进行平面镶嵌时正四边形有x块，正六边形有y块，则90x+120y=360，此方程x、y都是正整数，找不到能同时满足x、y为正整数的解，故正四边形和正六边形不能平面镶嵌．

四、小结

设计意图：通过小结复习巩固已学知识，让学生学会小结反思，同时培养学生的归纳能力和数学语言的表达能力．

让学生谈谈本节课的收获，教师给予纠正和点评，学生之间可以进行互补性的回答．

五、布置作业