复习题24教案推荐

《圆里面特殊角的存在性问题》教学设计

滕林

【教学目标】

知识技能：通过探索圆里面特殊角的存在性，经历代数问题与几何图形的相互转化过程，进一步掌握与直角相关的定理与性质，掌握解决一类存在性问题的常用方法. 数学思考：在参与回顾旧知、观察图形、猜想点P的位置、证明等数学活动中，发展演绎推理能力，清晰地表达自己的想法. 问题解决：学会挖掘题目条件，一题多解，拓展数学思维，体验解决问题方法的多样性. 情感态度:通过思考更多解法，体会数学的特点，通过上台展示、讲解，体验获得成功的快乐，建立自信心.

【教学重点】

利用圆的性质，寻找符合条件的圆里面的特殊角，确立

“先找后求”的方法. 【教学难点】

通过回顾与直角有关的定理或性质，引导学生发现多种求点P坐标的方法，一题多解.

【教学过程】

一、

问题引入

如图，已知A(4,0),B(0,-4)，点P(1,t)为直线x=1上的动点，当∠APB=90°时，求t的值. 问题1：本题的关键词是什么？

问题2：与90°有关的定理有哪些？

【设计意图：引导学生读题，找到关键词，发散思维，回忆与直角相关的定理或性质. 】

二、

复习旧知

勾股定理

直角与三角形

等腰三角形三线合一

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半

直角与相似

一线三等角

直角与圆

直径所对的圆周角是直角

直角与一次函数

k值乘积为-1的两直线互相垂直.

【设计意图：通过直角与三角形、与相似、与圆、与一次函数的结合，回顾起与直角相关的定理与性质，重现经典图型.】

三、热身练习

1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=30°，则∠B的度数是_____. [知识链接：直径所对的圆周角是直角、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半] 2.(2017江西)如图，长方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，且∠EFG=90°.若BF=3，FC=2,CG=1,则BE=__________. [知识链接：一线三等角中的相似] 3. 如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y=2x+6交x轴于D，点C坐标为(-2,2),点B坐标为（2,0），则BC所在直线的解析式为_________________________,直线CD与直线BC的位置关系为______________. [知识链接：若两直线解析式的k值乘积为-1，那么这两直线互相垂直] 4.(八下.39页)如图1，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,5)，B(3,1)，C(5,2)，则AB=________，BC=________，CA=________，△ABC是___________ 三角形. [知识链接：勾股定理] 5.如图2，若点A(1,5)，P(3,n)，Q(x,y),则AP=________，AQ=__________,PQ=_________. [知识链接：勾股定理、坐标系中两点的距离]

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题

【设计意图：通过限时综合训练，对与直角有关的相关题型进行复习，为例题中的一题多解奠定基础.】

四、例题讲解

例题：如图，已知A(4,0),B(0,-4)，点P(1,t)为直线x=1上的动点，当∠APB=90°时，求t的值. 1.“先找”：

问题3：如何确定点P的位置？初步估测P点所在的大致位置. 问题4：∠APB的形成有什么特点？A、B、P三点哪些是动点，

哪些是不动的点？

问题5：回想刚刚复习的直角的相关定理，能否利用其中的定理

得到P点？

操作：以AB为直径画一个圆，圆与直线x=1的交点即为点P. 2.“后求”： 问题6：看到这个圆里面的直角三角形，可能想到的

定理有哪些？

问题7：在最常用的勾股定理中，如何表达出三边的长度？

操作：老师示范，板书勾股定理求P点坐标的过程. 问题8：你还能结合几何图形，想出更多求解P点坐标

的方法吗？

操作：学生探讨更多解法，并上台分享自己解题思路. 解法集锦：①勾股定理

②半径相等

③一线三等角的相似

④K值乘积为-1 ⑤等腰三角形的对称性

⑥垂径定理

3.归纳心得

关键：挖掘与“直角”有关的定理与性质

方法：先“找”后“求”. 找：利用圆的性质，寻找特殊角

求：①勾股定理

②半径相等

③一线三等角的相似

④K值乘积为-1 ⑤等腰三角形的对称性

⑥垂径定理

……

【设计意图：通过对例题条件的深层挖掘，鼓励学生多角度地思考问题，将所学知识有机地联系起来，更深入地发掘问题的本质，不再停留于解一道题，脱离题海战术，对直角相关的定理有更好地理解，达到训练数学思维的目的.】

五、变式训练

变式1：当∠APB为锐角时，t的取值范围是_________________；

变式2：当∠APB为钝角时，t的取值范围是_________________.

【设计意图：通过改变角度大小，使学生体会P点位置的改变对角度大小的影响，初步建立几何直观.】

问题9：当角度变化时，我们能否对一些特殊角度的存在性进行探讨？例如45°？60°？30°？

变式3：如图1，已知A(4,0),B(0,-4)，点P(1,t)为直线x=1上的动点，当∠APB=45°时，求t的值；

变式4：如图2，已知A(-2,0),B(0,-23)，点M(1,t)为直线x=1上的动点，当∠AMB不小于60°时，求t的取值范围.

【设计意图：引导学生结合圆的性质，对特殊角存在性进行探讨，进一步巩固“先找后求”的解题方向.】

六、真题链接

在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0），过顶点C作CH⊥x轴于点H. (1)直接填写：a=_______，b=_______，顶点C的坐标为___________；

(2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由. 【设计意图：特殊角度存在性问题在中考题里，常常与二次函数相结合，需要学生理清题意，找出问题本质.】

七、拓广探索

如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N（2,3），与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上. (1)

求抛物线解析式；

(2)

直线CM与x轴交于点D,若∠DME=∠APE,求点P的坐标；

(3)

请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE,若存在求出点P的坐标；若不存在；说明理由. 【设计意图：将真题改编拓展，将题目条件变得更为隐蔽，培养学生化繁为简，灵活运用知识，使问题不断接近题目本质的转化能力.】

八、课堂小结：

①数学思想：数形结合、转化思想

②数学方法：分类讨论、由特殊到一般

【设计意图：帮助学生提炼数学思想方法，使得数学思维得到提升.】

【板书设计】

课题：圆里面特殊角的存在性问题

①

勾股定理 ④对称性

②

k值的乘积为-1 ⑤一线三等角

③

半径相等 ⑥垂径定理

“先找后求”

思想：数形结合、转化思想

方法：分类讨论、由特殊到一般

【教学反思】

1.

复习课时，要精讲多练，练在讲之前，讲在关键处，限时训练，在题目设置上，要注意题与题之间的关联过渡。

2.

在针对每一道题的讲解中，要注重拓展学生的思维宽度和深度，使学生不局限于某一道题，而是深入理解其中的数学思想。