2.4 绝对值与相反数优秀课堂实录

绝对值

一、教学目标

(1)

知识与技能：理解绝对值的定义。

(2)

过程与方法：通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想。

(3)

情感、态度与价值观：通过师生活动，体验自我探究，让学生充分参与到学习过程中来。

二、教学重难点

（1）

教学重点：理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

(2)

教学难点：会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

三、教学过程

1、创设情境，导入新课

从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。

问题：(1)在数轴上表示这一情景。

（2）两只小狗它们所跑的路线相同吗？

（3）两只小狗它们所跑的路程一样吗？

在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向。在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值。

2、抽象总结，得出定义

绝对值的定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

这个定义的关键词是距离。字母a可以代表什么数呢? 求-4的绝对值，（对照定义）数轴上表示-4的点与原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，即|-4|=4.那3.5的绝对值呢？0的绝对值呢？它表示什么意思呢？

3、例题讲解，理解定义

下面这些数的绝对值你会求吗？它们又代表什么意思呢？在数轴上描出表示下列各数的点,并写出各数的绝对值

1、2.3 、-5、-2.5、-3.8、0 继续观察这6个数与它们的绝对值，大家一起探究：

(1)

(2)

一个数的绝对值与这个数本身有什么关系呢？

这是一个数的绝对值与这个数的关系的文字语言表述，你会把文字语言转化为符号语言吗？也就是分别用一个式子表示这三句话？

(3)

a可以代替任何数，那|a|=？结合着文字语言和黑板上例题，完成文字语言到符号语言的转化。

把前两个特殊的数字用一般的字母a取带。即得|a|=a，从中间三个数得出

|a|=-a，从0的绝对值中得到|a|=0，那为什么|a|有时候等于a，有时等于-a，有时候又等于0呢？这三个式子的成立需要什么条件限制吗？当所求结果可能有多个时，必须对结果及其所对应的条件进行讨论，这就是数学中的分情况讨论思想。

这样，我们就把一个数的绝对值与这个数的关系的文字语言转化成了符号语言，简记为

a

(a为正数)

|a|=

0

（a=0）

-a

(a为负数) 4、合作探究，得出求法

①

计算:求下列各数的绝对值:

5, -3.7 , 0 , 6-，a(a<0)， ②

判断:（抢答）

(1)有理数的绝对值一定是正数

(2) |5|=|-5|

(3)若a=b,则|a|=|b|

(4)若|a|=|b|,则a=b

(5)│-32︱的相反数是32

(6)若|x|=x,则x是正数

(7)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右

四、课堂小结，总结提升

五、板书设计

1.2.4 绝对值

1定义：一般地，数轴上表示数a的点原点的距离叫做数a的绝对值。 2求法：

a

(a为正数)

|a|=

0

（a=0）

-a

(a为负数) 3性质：非负性，即|a|≥0