6.5 垂直教案1

6.5《垂直》教学设计

银川外国语实验学校

马小龙

一、内容与内容解析

1.内容

垂线的概念性质，点到直线的距离

2.内容解析

垂线的概念、画法和性质是“图形与几何”领域的基本内容之一，在生活中也有着广泛的应用.对它的学习是在相交线、对顶角等知识的基础之上进行的。它也是学生进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础.

垂直是相交的特殊情况，它是利用角的特殊数量关系来刻画的。当两条直线相交所成的四个角中的任意一个等于90°时，两条直线垂直。垂直有两个性质，第一个是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，体现了垂线的存在性和唯一性，这也是垂线作图的保证。第二个性质是“垂线段最短”，是定义点到直线的依据。

垂线知识的学习体现了利用角的数量关系研究直线的位置关系的方法。另外垂线的概念和性质，也蕴含着“从一般到特殊”的认识规律。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的概念和性质.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离。掌握垂线的性质。

（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力。通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：会用文字语言、图片语言、符号语言表示垂直、垂线的概念.会用三角尺或量角器过一点作已知直线、射线和线段的垂线.知道点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离。掌握垂线的性质并进行说理。

达成目标（2）的标志是：经历观察、思考、探究等活动发现结论，并对结论进行说明、解释，从而归纳出垂线的概念和性质.体会从一般到特殊的方法以及利用角的数量关系研究直线的位置关系的研究思路.

三、教学问题诊断分析

学生能够结合生活情境了解平面内两条直线的垂直关系，另外又学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识，具有了学习本节内容的知识储备.但是这个阶段的学生动手画图的能力还不够，过一点画线段、射线的垂线还有一定的难度.另

外学生对几何概念的认识还只停留在形上，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出的垂线性质。

本节课的教学难点是：垂线的画法及归纳垂线的性质。

教学过程设计

1.

垂线的概念

问题1：如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b. （1）当a与b所成的角为35°时，其余的角分别为多少？

（2）当a与b所成的角为90°时，其余的角分别为多少？

（3）在木条b的转动过程中，什么量也随之改变？

（4）木条a与b成90°的位置有几个？此时，木条a与b所在的直线有什么位置关系？

师生活动：教师演示教具并提出问题，学生观察、思考并回答，举手回到，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师引导学生结合小学对垂线的认识和对相交线模型的观察叙述垂直的概念，教师指出垂直的符号语言及图形语言的表示。

（1）垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

记作：AB⊥CD，垂足为O. 符号语言：

因为AB⊥CD，

所以∠BOC＝90．

反之，

因为∠BOC＝90°，

所以AB⊥CD．

设计意图：结合相交线的模型，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解.

问题2：

（1）两条直线垂直和相交是什么关系？

（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，平行，垂直？

（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？

（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？

师生活动：学生经过思考、讨论并回答问题，其他同学给与纠正与补充。教师引导学生明确垂直是相交的特殊情况，平面内两条直线有相交和平行两种位置关系。明确两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直，线段与直线垂直都是指它们所在直线垂直。

设计意图：让学生明确平面内两条直线的位置关系，明确三线（直线、线段、射线）垂直都是指它们所在直线垂直。结合生活中的实例加深对垂直关系的理解，体会数学与实际生活的联系。

2.垂线的画法及性质1 活动1 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

活动2 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

折一折 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

问题3:(1)画已知直线

l 的垂线能画几条? (2)过直线

l 上的一点A画

l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线

l 外的一点A画

l 的垂线,这样的垂线能画几条?

师生活动：

（1）

学生动手操作，思考问题（1）得出可以画无数条

（2）

学生思考问题，明确这个点可以在直线上也可以在直线外，并动手画图，再教师引导下归纳得出垂线性质1.

垂线性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

设计意图：让学生动手操作，掌握垂线的画法，并进一步归纳得出垂线性质1.

练习：过点P画出射线AB和线段AB的垂线。

PPA

3.垂线性质2 BAB设计意图：让学生明确画一条射线或线段的垂线就是画它们所在直线的垂线。

问题4：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.

师生活动：（1）引导学生将实际问题转化成数学问题，画出图形。

（2）引导学生动手操作，讨论，找到最短的位置。

（3）学生小组讨论，再教师引导下得出垂线的性质2. 垂线段的定义：

过直线外一点画已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段. 垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.

小结

1.垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 2.垂线的画法

3.垂线的性质

(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)垂线段最短. 4.点到直线的距离

设计意图：通过归纳小结，提升对所学知识的认识与理解。

布置作业：

板书设计：