利用完全平方差公式进行因式分解第二课时教案

第2课时

用完全平方公式进行因式分解

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点. 2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.

熟练应用完全平方公式分解因式.

完全平方式的确定及分解后系数指数的变化.

一、新课导入：

222（a＋b）＝a＋2ab＋b，完全平方公式现在我们把完全平方公式反过来,可得

222（a－b）＝a－2ab＋b.222a＋2ab＋b＝（a＋b），2

22a－2ab＋b＝（a－b）.两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方. 这节课我们来学***方公式进行因式分解. 二、新知探究：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：用完全平方公式因式分解] 1.阅读教材P101内容. 归纳：形如a2±2ab＋b2的多项式称为完全平方式.它们可以分解为(a±b)2. 2.应用：

[类型一：判定能否利用完全平方公式分解因式] 【例1】下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(B)

221(1)a＋ab＋b；(2)a－a＋4；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. 2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍. [类型二：运用完全平方公式分解因式] 【例2】因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；

(2)(a2＋4)2－16a2. 【教师导引】(1)有公因式,因此要先提取公因式－3a2,再把另一个因式x2－8x＋16用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解因式. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.

方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查,即有公因式的首先提公因式,没有公因式的用公式,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解. 完成教材P102随堂练习第1、2题. [探究二：用完全平方公式分解因式的应用] [类型一：运用因式分解进行简便运算] 【例3】利用因式分解计算：

(1)342＋34×32＋162；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 【教师导引】利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可. 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；

(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.

方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键. [类型二：利用因式分解判定三角形的形状] 【例4】已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0,请判断△ABC的形状,并说明理由. 【教师导引】首先利用完全平方公式分组进行因式分解,再分析探讨三边关系得出结论即可. 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0,得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0,即(a－b)2＋(b－c)2＝0,∴a－b＝0,b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形.

方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式,然后利用非负数性质解答,这是解决此类问题一般的思路. [类型三：整体代入求值] 131322【例5】已知a＋b＝5,ab＝10,求2ab＋ab＋2ab的值. 1313122【教师导引】将2ab＋ab＋2ab分解为2ab与(a＋b)2的乘积,因此可以运用整体代入的数学思想来解答. 1313112222解：2ab＋ab＋2ab＝2ab(a＋2ab＋b)＝2ab(a＋b)2. 1当a＋b＝5,ab＝10时,原式＝2×10×52＝125.

方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入. 三、展示交流：

略.

四、当堂评价：(引导学生自己总结) 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)用完全平方公式因式分解. (2)用完全平方公式因式分解的应用. 2.分层作业：

(1)教材P103习题第1－4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练.

五、教后反思：

本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高学生应用公式的本领.