等边三角形的判定ppt配用优秀获奖教案

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

课题

教

学

目

标

教学重点

教学难点

第一章

三角形的证明 1 等腰三角形

1.1.4

等边三角形的判定与含30°角的直角三角形

1、理解等边三角形的判定定理及其证明，理解含有30°角的直角三角形的性质定理及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 2、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

3、经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.

等边三角形判定定理的发现与证明及含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

课件、三角尺、等腰三角形纸片

教

学

设

计

教具

活动

一：

创设

情境

导入

新课

欣赏几组图片(多媒体展示)：

同学们，这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志．

(1)图中的三角形有什么特点？

(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？

(3)等边三角形有哪些特点？

(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？

【探究1】

等边三角形的判定方法(学生板书完成) 问题1：一个三角形满足什么条件时就是等边三角形？

问题2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

问题3：你能证明你的结论吗？

总结：等边三角形的判定定理：

定理1：三个角相等的三角形是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

(学生完成表格，课件展示答案) 【教法】

先让学生进行讨论，得到等边三角形的两个判定定理，再让学生进行证明，教师给予必要的指导. 【探究2】

含30°角的直角三角形的性质

问题1：请同学们用两个含30°角的全等三角尺拼成一个三角形．你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？(学生分组合作完成，并展示所拼图形) 问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．

问题3：在一个含30°角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

教材例3

求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半．

活动

二：

探究

交流

新知学生展示

活动

二：

探究

交流

新知学生展示

城关中学

学年第

学期教师集体备课记录

科目：数学

年级：八年级

班级：

备课教师：肖端仁

上课时间：

第

课时

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1

如图1，将一个含45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为(

) A.3 cm

B．6 cm

C．3 2 cm

D．6 2 cm

例2

如图2，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.如果AB＝8 cm，则BD＝________cm，∠BDE＝____°，BE＝________cm. A

BD

E

CAEBCD图1

图2

图3 例3

房梁的一部分示意图如图3所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4cm，D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为E，求BC,DE的长。

活动

四：

拓展提升当堂检测

活动五：

课堂

总结

反思

【拓展提升】

例4

如图4，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边上的点，且AD＝BE＝CF，请问△DEF是等边三角形吗？说明理由．

图4

图5

图6

图7 例5

直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，用四个这样的直角三角

形拼成如图5所示形状．求正方形EFGH的边长. 【当堂训练】

1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有(

) A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

2、.如图6，△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，若∠BOC＝60°，则△BOC的形状是(

)

A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等边三角形

3、如图7，某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要________元．

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为________.