7.1 探索直线平行的条件教案和课堂实录

基于形与数，凸显转化思想教学设计

------《探索直线平行的条件（1）》

无锡市梅里中学

赵悦译

一、教学要求：

（1）

了解同位角的概念，并能从图形中识别出同位角

（2）

能利用同位角相等说明两直线平行

（3）

探索直线平行的条件的过程，提高有条理的表达能力

二、教学重点：

同位角的位置关系及同位角的特征，会根据同位角的位置关系来判断两直线是否平行

三、教学难点：

“转化”和“数形结合”的数学思想的培养

四、教学过程：

1.

情境创设：

“大家一起抓嫌疑犯”：三条马路有两个十字路口，形成八个角，每个角对应了一个商场，现在有两名嫌疑犯分别逃进了这两个商场中，请根据描述找出这两名嫌疑犯。同在上海路的右侧，同在人民路和解放路的上侧。1和5的位置可以用相同位置来描述，1和5则可以称为相同位置的角。像这样的生活情境在数学几何上也有基础图形与之对应。

（设计意图：通过实际生活中的角色扮演导入，激发学生学习的兴趣。将生活与数学联系起来，让学生体会到“生活中处处有数学”）

2

1 人民路

3 4

6 5 解放路

8 7

上海路

2．新知讲解

（1）“三线八角图”和同位角

将三条马路抽象成三条直线，形成8个角，形象地称之为“三线八角图”。其中贯穿其他两条直线的线叫做“截线”，被贯穿的两条直线叫做“被截线”。像1和5这样同在截线的右侧，同在被截线的右侧的叫做一组同位角，我们称：1和5是直线a和直线b被直线c所截而形成的同位角。

a b

c

抢答：在这个“三线八角图”中，除了1和5这样的同位角之外还有其他的同位角吗？

（设计意图：活跃课堂氛围，让学生自主探究同位角的位置关系加深理解）

合作讨论：根据以上所找出的同位角的位置关系给同位角下个定义

（设计意图：让学生在讨论中自主归纳概念，培养学生归纳总结的能力）

师强调“两个同侧”：在截线的同侧、在被截线的同侧

问：1和5、2和6、3和7、4和8这几组同位角有确定的等量关系吗？

师讲解同位角不一定相等

（设计意图：结合图形，提高学生的学习兴趣，调动学生思考的积极性，教师有的放矢，让学生掌握重点，并明辨关系。）

问：将其中一组同位角“润色”一下，除去多余的线，你发现了什么？观察同位角公共边所在直线与“截线”，你又发现了什么？

（设计意图：根据图形直观感受同位角为“F”形）

例1：如图，直线AB、CD相交，连接AC. （1）3和A是直线

和

被

所截得的

角

（2）1和C是直线

和

被

所截得的

角

（2）同位角相等，两直线平行

回顾平行线的作法：请两位同桌上来合作演示，一位摆尺，一位画线

（设计意图：复习旧知“过直线外一点画已知直线的平行线”，为的是起到承前启后的作用）

问：为什么这样画出来的两条直线就平行？依据是什么？

（设计意图：调动学生思考的积极性，也回顾了目前判断两条直线平行的工具：平行的定义以及平行公理，这两种方法不太常用，为下面基本事实的学习做准备）

师讲解：在上面作平行线的操作中形成了三条直线：直线a、b被直线c所截而形成了一组同位角1和2，思考：这一组角是怎么形成的？

（教师点拨）1和2在大小上有什么关系？

让学生观察思考后讲解：这一组角是同一把三角尺中的同一个角，所以肯定是相等的。

学生交流讨论后回答：当一组同位角相等时，两条直线平行

a b c

（设计意图：通过教师的提问和引导，让学生知道1和2相等决定了直线a、b平行，引出判定条件）

师通过课件演示，引导学生得出当具备条件“同位角相等时”，就有结论“两直线平行”成立，而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”。

（设计意图：充分利用多媒体课件，提高教学质量，知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟所得，课件中演示1的度数发生了变化，1和2不相等了，随之，直线a、b不平行了。很自然的得出“同位角相等”、“两直线平行”之间的因果关系）

师强调：通过探索我们得出了第一种两条直线平行的判定条件：同位角相等，两直线平行。

通过两个角度之间的相等关系我们得出了图形当中两条直线的位置关系，这里用到了非常重要的数学思想：“转化”的思想和“数形结合”的思想。

例2．如图，直线a,b被直线c所截，1=3，直线a与直线b平行吗？

（设计意图：检测学生对基本事实的掌握程度，考察学生合情推理的能力，加强几何语言的书写）

五、教学感悟：

1.本节课的教学设计从实际生活中的角色代入入手激起学生的学习热情，立足于认知基础来确定适当的起点和目标，内容安排上由发现、论证然后运用，逐步展示知识的学习过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。

2.这样的一节概念课，通常我们讲解概念花费时间过多却只是在概念本身弯弯绕绕，显得枯燥无味，孩子们缺乏兴趣，缺乏生机。结合教学目标，创设情境，激发兴

趣是有效教学的重要保证；自主探索，合作交流是有效教学的重要途径；根据学生已有的认知水平采取科学的教学策略来开展教学工作才能使课堂效率有效提高。