7.4 认识三角形优质课教案

2019一师一优课

苏科版七年级下

7.4认识三角形(1) 盱眙县河桥初级中学 季升艳

一、内容和内容解析

（一）内容解析

本节课是一节新授课，是在小学初步认识三角形的基础上，又进一步具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的数量关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用. 本节内容包含两部分：第一部分：认识三角形及表示方法。第二部分：探索三角形三边的数量关系及应用。本节课先观察几个不同类型的三角形，找出它们边长的共同特点，得出等腰三角形、等边三角形的概念，进而概括出三角形按边、按角的分类方法，接下来探究三角形三边的数量关系，先来探究“三角形任意两边之和大于第三边”，尽管学生在小学已经了解了此知识点，但是知识间隔时间长，小学生思维度低，所以有必要通过学生摆小棒的实践操作活动，重新体验、认识此知识点。本节课区别于小学的地方就在不要让学生仅仅停留在几何直观和验证的阶段，要引导学生用七年级上学期学习过的“两点之间线段最短”的结论，来解释“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的处理，是在前一结论的基础上，采用了猜想、验证、几何画板的演示得到，两个结论都体现了“从特殊到一般”的思想。由于不等式的性质七年级没有学到，因此第二个结论的解释需要以后进一步学习才能获得. 三角形是学习四边形、多边形等知识的基础，它在初中阶段数学的学习中最为重要。而三角形三边的数量关系对今后已知三角形的两边的长度求第三边的长度、等腰三角形的腰和底的分类讨论、最小值等问题的解决都是重要的依据。基于以上分析，确定本节课的教学重点三角形三边的数量关系. 二、目标和目标解析

（一）目标

1.了解三角形的概念，会按边对三角形分类，掌握三角形三边的数量关系，并能解决简单的实际问题. 2.在探究三角形三边的数量关系的过程中，通过观察、猜想、操作、验证等活动, 培养学生的动手实践能力和语言表达能力，渗透类比、分类、“特殊”到“一般”等思想方法. 3.引导学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣. （二）目标解析

1. 学生在小学已经了解了“三角形任意两边之和大于第三边”，而本节课区别小学之处是找到结论的依据，并应用于解决生活中的问题。因此本节课要引导学生用“两点之间线段最短”来解释为什么“三角形任意两边之和大于第三边”，及应用三角形三边的数量关系来解决实际问题，而不是仅仅停留在了解“三角形任意两边之和大于第三边”。

2.在探究三角形三边的数量关系的过程中，学生通过动手操作，小组交流等活动，教师利用几何画板动态演示，归纳概括出三角形三边的数量关系，培养学生的动手实践能力和分析概括的能力。

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经认识了等腰三角形、了解了“三角形任意两边之和大于第三边”，并且在七年级上学期学习了“两点之间线段最短”，由于本节课是证明“三角形任意两边之和大于第三边”，和小学时有本质上的区别，可能遇到的问题有：

（一）学生能够通过摆小棒的结果得出：“三角形任意两边之和大于第三边”，但一部分学生不能用“两点之间线段最短”来解释“三角形任意两边之和大于第三边”

（二）对于“三角形任意两边之差小于第三边”小学课本中并没有介绍，部分学生要得出三角形的任意两边的差与第三边的数量关系可能会遇到困难，但是由于在此之前已得出“三角形任意两边之和大于第三边”，教师通过引导学生猜想:“三角形的任意两边的差与第三边有什么关系？”，通过运用摆小棒的结果验证猜想、教师再利用几何画板的演示，学生也不难得到“三角形任意两边之差小于第三边”。

（三）在应用三角形三边的数量关系时：要结合“三角形任意两边之和大于第三边”与“三角形任意两边之差小于第三边”这两个结论得出第三边的取值范围，学生可能会考虑不全面出现错误。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：三角形三边的数量关系

四、教学过程分析

（一）创设情境 多媒体课件展示几张生活中常见的图片。（自行车，塔吊，观景台，晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）

问题：这几张图片（晾衣架、红领巾、风筝、流动红旗）的形状有什么共同特征呢？

学生观察后得出：都是三角形

设计意图：通过现实生活中三角形形状的图片，顺理成章的引出本节课的课题：认识三角形，既直观又生动形象，并为下面内容到学习奠定了良好的基础。

（二）认识三角形

1.

三角形的概念

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形. 2.三角形的表示方法

3.三角形的相关知识（3个3) 4.三角形按边分类：

问题：下列三角形中有等腰三角形吗？

设计意图：通过此问题串把学生引入到对三角形按边角分类，体现分类的数学思想。

（三）探究三角形三边的数量关系（数学实验室）

1.小组活动：（每同桌2人四根木棒：3cm、 4cm、5cm、 6cm、9cm）

活动要求：1、同桌合作：两人从四根小棒中任选三根小棒，左边的同学负责摆小棒，右边的同学负责填表格. 2、小组合作：同桌两人完成后，小组内交流你们的结果是否一致. 3、组长汇总本组结果. 摆小棒的结果为：

小棒的长度（cm)

能否构成三角形

设计意图：首先让学生自己选小棒并摆三角形，使学生体会不是任意三根小棒都能摆成三角形，此环节不仅仅为学生提供动手活动的经验基础，而且为下面的议一议提供了事实依据。

2.议一议：为什么有的三根小棒能摆成三角形？

3.想一想：教师演示，学生观察相关数值的变化，从而得出“三角形的任意两边之和大于第三边”这个结论对任意三角形都成立，体现了从“特殊”到“一般”的过程。

4.说一说：你能用我们学过的知识解释一下为什么“三角形的任意两边之和大于第三边”？

设计意图：通过此问题让学生明白了“三角形的任意两边之和大于第三边”

的理论依据是“两点之间线段最短”。这也是初中区别与小学的地方。

5.猜一猜：三角形任意两边之差与第三边有什么关系？

学生思考后得出猜想：三角形任意两边之差小于第三边

6.算一算：你能用刚才摆小棒得来的数据来验证你的猜想吗？

摆小棒时得来的数据为: 小棒的长度（cm)

能否构成三角形

设计意图：学生通过猜想得到的结论时，要用自己摆小棒的结论来验证，加深对结论的记忆

（四）学以致用

1．开动脑筋：下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1) 3、4、8 (2) 5、10、6

(3) 2、6、4 (4) 7、5、3 学生活动：学生通过以上的学习，很快能够得出3、4、8不能围成三角形。

教师追问：你是怎么判断的？

学生活动：因为3+4<8 教师追问：这样判断可以吗？（从而得出判断三条线段能否围成三角形的简便方法：只需要较短的两边之和与最长的那边进行比较即可。）

设计意图：检测学生对三角形三边关系的掌握情况，并通过此题总结概括出判断三条线段能否围成三角形的简便方法。

拓展题

1、等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，那么三角形的周长为________. 2、在△ABC中，AB=7 , BC=3，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为________. 3．回归生活:你能说出这种斑马线的设计原理吗？

（图）

学生活动：先由学生独立思考后举手回答。

教师追问：同学们还有不同的解释吗？

设计意图：数学来源于生活，反过来又应用于生活。让学生学会简单的解决问题的方法。此题有两种解释：

(1)三角形任意两边之和大于第三边；

(2)两点之间线段最短。

而“三角形的任意两边之和大于第三边”的本质就是“两点之间线段最短”，这也是本节课学习三角形任意两边之和区别于小学相关内容的地方。

3.请用所学的数学知识解释：

为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道

人行横道.B

.A

学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑。

设计意图：学生首先自己思考、培养了学生独立思考的能力，小组内交流培养了同学之间合作交流的意识。同时，此题第一问是本课时例题的变形，完成此问要提醒学生注意结合三角形两边和、差与第三边的关系这两句话。第二问是个

开放性的问题，有利于培养学生的发散思维，通过小组间的合作交流，可以碰撞出不同的思想火花。

（五）盘点收获

谈谈本节课的收获和感悟…

让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。

设计意图：通过本环节，主要是让学生熟记新知及能应用新知解决问题，同时培养学生归纳概括的能力。

（六）分层作业

课堂作业：

课本第26页

习题7.4 1、 2、3、4 家庭作业：补充习题

（七）教师寄语

同学们，人生前行的路很长，当你没有捷径可走、山重水复疑无路时，不防换条路径，也许柳岸花明又一村！

设计意图：结合本节内容：最后寄语中赋予哲理性的语言，给学生以引导和激励，使课堂得以升华。