利用完全平方差公式进行因式分解教学设计(教案)

§2.3运用公式法(第二课时)教学设计

双柏县妥甸中学 苏玉萍

教学目标

1、使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2、会用完全平方公式进行因式分解；

3、使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

教学重点

多步骤、多方法分解因式方法

教学难点

观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

学习过程：

一、课堂前置

1、把一个多项式化成几个整式的

的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个

提出来，从而将多项式化成两个因式

的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3、a2-b2=

4、（a±b）2=

二、小组交流

1、想一想

1

a2–2ab+b2=

；

a2+2ab+b2=

；

形如a2+2ab+b2

与a2–2ab+b2的式子称为 ．完全平方式的特点有（1）多项式是

项式；（2）其中有两项

，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的

倍.

a2+2ab+b2=（a+b）2与a2－2ab+b2=（a－b）2.用语言叙述为：两个数的平方

，加上（或减去）这两数的乘积的

倍，等于这两个数的

的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法

2、把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（m+n）2－6（m +n）+9.

（3）3ax2+6axy+3ay2;

（4）－x2－4y2+4xy. 归纳总结：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提 ；（2）再用 进行因式分解. 三、分享表达

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2

(

)

（2）x2–y2= (x–y)2

(

) 2

（3）x2–2xy–y2= (x–y)2

(

)

（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）

（

）

2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x2–x+

（2）9a2b2–3ab+1 41

（3）1422m3mn9n

（4）x610x525

3、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

2

（3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

四、拓展提升

1、把下列各式因式分解：

（1）xy－2xy+1

（2）22x24+xy+y2 （3）（x+y）2+6（x+y）+9

（4）a2－2a（b+c）+（b+c）2

（5）4xy2－4x2y－y3

（6）－a+2a2－a3

2、已知多项式x2+1与一个单项式的和事一个完全平方式，请你找出一个满足条件的单项式。

3、①已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值. ②已知a(a－1)－(a2－b)=1，求

(a2+b2)－ab的值. 21五、课堂小结

形如a2+2ab+b2

与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．完全平方式的特点有（1）多项式是

项式；（2）其中有两项

，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的

倍.

a2+2ab+b2=（a+b）2与a2－2ab+b2=（a－b）2.用语言叙述为：两个数的平方

，加上（或减去）这两数的乘积的

倍，等于这两个数的

的平方.

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