回顾与思考教学设计第二课时

图形的平移与旋转回顾与思考

一、本章知识框架

1、生活中的平移

（1）平移的定义

（2）平移的性质

2、简单的平移作图

（1）简单图形的平移作图

（2）图形平移的必要条件

①图形原来的位置②平移的方向

③平移的距离

3、生活中的旋转

（1）旋转的定义

（2）旋转中心、旋转角的定义

（3）旋转的性质

4、简单的旋转作图

（4）简单图形的旋转作图

（5）旋转作图的必要条件

①图形原来的位置

②旋转中心

③旋转方向

④旋转角

5、图形的变化

（1）利用平移、旋转以及轴对称分析图形的形成过程

（2）运用平移、旋转及轴对称设计简单的图案

（3）应用平移、旋转及轴对称的知识分析和解决实际问题。

二、专题研究

1、利用平移解题

方法指导：图形平移过程中，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．

（1）、如图3-1，△ABC沿射线

xy方向平移一定距离到△A'B'C'，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和全等三角形并予以解释. A' 解：相等的线段有AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，AA'=BB'=CC' A B'

相等的角有∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' C' B C

△ABC≌△A'B'C' 图3-1 （２）、如图３－２，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ的平分线与BC相交

Ａ‘

于点Ｄ，

∠Ｂ＝６０°，

∠ＢＡＤ＝２５°，ＢＤ＝１０，

△Ａ‘Ｂ’Ａ

Ｃ‘是△ＡＢＣ经过平移后得到的，求∠Ｃ‘的度数及Ｂ‘Ｃ’的长

解：∠Ｃ‘＝７０°Ｂ’Ｃ‘＝２０

Ｂ‘

Ｄ‘

Ｃ‘

（３）、A、B两点之间有一条传输速度为5m/min的传送

Ｃ

图３－２

Ｂ

Ｄ

带由A点向B点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带

上，它以1.5m/min的速度从A点爬向B点，9min后，蚂

蚁爬了B点，你能求出A、B两点之间的距离吗？

分析：蚂蚁从A到B的这一运动过程中有两种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂蚁在传送带上的平移运动.

解：5×9+1.5×9=45+13.5=58.5（m）

（4）．如图3-3，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的运动

变化？由此我们得出了什么结论？

（5）、如图3-4，有两个村庄Ａ、Ｂ被两条河隔开，现在要架一座桥ＭＮ，使由Ａ到Ｂ的距离最短，问桥应架在什么地方？

Ａ

解：河宽是一定的，所以桥ＭＮ的长度一定，只需要使ＡＭ＋ＢＮ

最短就可以了.可平移ＡＭ（或ＢＮ），使它们首尾相连，即可确定Ｎ（或者Ｍ）的位置.将Ａ沿垂直河岸的方向平移至Ａ‘，使ＡＡ’与河宽相等，连接Ａ‘Ｂ，与靠近Ｂ点的河岸交于点Ｎ. 图3-4 Ｂ

２、平移作图

方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的式样连接相应各点便可。

（１）、如图3-5，经过平移，四边行ABCD A A A' 的顶点A移到点A'，作出平移后的四边形.

解：连接AA‘、过B、C、D分别作线段BB'、B D D B CC'、DD'，使BB'∥AA'、CC'∥AA'，DD'∥AA'、C 图3-5 A' D' C' C B' 且BB'=AA'、CC'=AA'、DD'=AA'，连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，则A A' 四边形A'B'C'D'就是四边形平移后的图形. B' B （２）、如图3-6，将△ABC向右平移4cm，作出平移后的

C 图象. 图3-6

解：过点C、B、A沿水平方向分别作线段CC'、BB'、AA'，

使CC'∥BB'∥AA'. CC'=BB'=AA'=4cm.连接CA'、BA'、CB'.

（３）、请在如图3-7所示的方格纸中，将小房子左移５个单位长度

图3-7

（4）、将字母K按箭头所指的方向平移4cm，再向下平移3cm，作出平移后的图形. ３、利用旋转解题

方法指导：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所形成的角相等；

（1）

、如图3-8，等边三角形ＡＢＣ的边长为３，绕点Ａ逆时针旋转９０

°，得到△C'

A‘B’C‘，求ＣＣ’的长度.

D A Ｃ’

P

Ａ

B B’

C

Ｃ

图3-9 P' Ｂ

图3-8

（２）、如图3-9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB=3，求PP'的长. （３）、如图3-10，Ｐ是正方形ABCD内一点，且ＰＡ:ＰＢ:ＰＣ＝１

: ２

: ３，求∠ＡＰＢ的度数

Ｄ

Ａ

D A

Ｆ

Ｐ

Ｐ’

C B Ｃ

Ｅ

Ｇ

Ｂ

图3-10 图3-11

（４）、如图3-11，已知正方形ＡＢＣＤＡ中，ＡＢ＝

，点Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ、ＣＤ上，且∠ＢＡＥ＝３０°，

∠ＤＡＦ＝１５°，求△ＡＥＦ的面积

（５）、时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针能够成45°角？

分析：把单位时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，那么分针的速度为6°/min，时针的速度为0.5°/min. 在转动过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针.

解：设所需时间在下午4点x分，则从4点开始时针走了0.5 x°的角，分针走了6 x°的角.

（1）分针在时针后面45°时，

6x - 0.5x=120 - 45

解得x=13

（2）分阵在时针前面45°时，

6x - 0.5x=120 + 45

解得x=30. 答：在下午4点13

分或者4点30分时，两针成45°. 4、旋转作图

方法指导：作平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度，然后再按原来的式样连接这些点. （１）、如图3-12，已知△ＡＢＣ绕点Ｃ顺时针旋转９０°，试作出旋转后的三角形

Ｂ‘

Ｂ‘

Ａ‘

Ａ

Ａ’

Ａ

Ｃ‘

Ｏ

Ｂ

Ｂ

Ｃ

如图3-12

图3-13 Ｃ

（２）、如图3-13，已知△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转９０°，试作出旋转后的三角形.

（３）、如图3-14、Ｒt△ＡＢＣ绕点Ｃ逆时针旋转后，Ｍ点是Ａ点的对应点，作出旋转后的三角形. Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｃ

Ｏ

乙

’

Ｂ

甲

Ａ

Ｏ

Ｂ

Ｍ

Ｂ

Ｍ

Ａ

图3-15

图3-14 （４）、如图3-15，四边形甲与三角形乙有一边重合，ＡＯ＝ＢＯ.Ｏ点固定不动，将三角形乙逆时针方向旋转，直到ＡＯ与ＢＯ重合，请画出旋转完成后三角形乙与四边形甲的组合图. （５）、将字母Ｆ绕它下面的一个端点Ｏ按顺时针方向依次旋转４５°、９０°、１３５°、１８０°、２２５°、２７０°、３１５°.观察这些图形连同原来图形组成的图案. 5、图形的变化

方法指导：化归思想的应用．将复杂的几何图形转化成轴对称、平移、旋转等几种简单图形变化形式. （1）、如图3-16，在下面方格中，有两个大小、形状完全相同的图案，请指出如何应用轴对称、、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上.

Ｄ‘

M

Ａ

Ｃ

N

Ｏ

Ｄ

Ｂ

Ａ‘

图3-17

图3-16 （2）、如图3-17，已知∠MON=20°,A为ＯＭ上一点，ＯＡ＝４

ＯＤ＝８

，Ｄ为ＯＮ上一点，

，Ｃ为ＡＭ上一点，Ｂ为ＯＤ上任一点，那么折线ＡＢＣＤ的长ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ的最小值是多少？

（３）、如图3-19，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，

∠Ａ＝６０°，ＡＣ＝３，将△ＡＢＣ绕Ｂ点旋转至△A‘BC‘的位置，使Ａ、B、C‘三点在同一条直线上，则A点经过的最短路线是多少？

Q

A Ｃ

A

´

R B

B Ａ

C‘

Ｂ

C C´

B“

P 图3-19 C“

A“

图3-20 （4）、如图3-20、在纸上画△ABC和过P点的两条直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ对

称的△A´B´C´，再画出△

A´B´C´关于PR对称的△A“B“C“. 你能发现这两个三角形有什么关系吗？如果PQ∥PR，结果又如何？

（5）、阅读下面材料：

如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；

如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置；

如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在下图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；

②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

图（4）