11.2 反比例函数的图象与性质教案3

《反比例函数的图像与性质（1）》教学案

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）

在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。

问题设计

1. 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？

2. 反比例函数的图象是什么样的？

3. 请观察反比例函数y6的图象，有哪些特征？ x4. 是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？

5. 反比例函数y 66与y的图象有什么共同特征? xx教学构想及目标: 知识目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．理解反比例函数的性质。

能力目标：1．通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

2．体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

情感目标：培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。

教学重点：

教学难点：

教学方法：

反比例函数图象和性质。

由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。

1. 采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。

2.

鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。

所需设备：

多媒体投影（展示多媒体课件）

教师活动

一、

创设情境，引入新知

我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？

二、观察探究，形成新知

1．反比例函数的图象是什么样学生活动

学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。（多媒体展示）

学生列表、描点、作图；展示设计意图

通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。

图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。

通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。

的？让学生根据解析式说出。

学生作品；教师板书示范，并2．你能画出反比例函数y的图象吗？

3．教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函6x通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，

6数y图象的形状、位置、x

变化趋势及其函数的增减性。

4．是不是所有的反比例函数的

图象都具有这样的特征呢？

5．反比例函数y学生画反比例函数y的图像。

6x通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数y6x的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。

6与

x

y征?

6总结这的图象有什么共同特小组合作讨论函数图象的特学生通过观察比较，x征，在教师的引导下，学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

学生独立完成练习

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。

两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。

通过一系列的练习，来实现知识向能力的转化。

教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。

三、巩固提高，应用新知

教师布置练习，巡视、检查

四、课堂小结，布置作业

1．同学们谈谈这节课的学习收获。（可以是学习内容、可以是学习方法、可以是情感价值观等方面）

2．教师结合板书，进行学习总结

3.教师布置作业