22.1 一元二次方程教案公开课一等奖

第 22 章一元二次方程 22.1 一元二次方程

第

1课时

【教学任务分析】

1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其知识与

教

学

目

标

过程与

方法

情感态度技能

2.•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1.通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．

通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，派生的概念；

与价值观

体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

重一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概点

念解决问题．

难通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的点

概念迁移到一元二次方程的概念．

【教学环节安排】

环教学问题设计

节

问题：你知道0.618这个数吗？

通过黄金比例数，引起学生对课堂的注意，激发学生的学习兴趣。

教学活动设计

设计目的

问题1：在设计人体雕像时，使雕像的上

部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等

于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视

觉美感，按此比例，如果雕像的高为2米，那

创么它的下部应设计为多高？

问题2：有一块矩形铁皮,长100cm,宽通过解决实际问题引入一元设50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.情如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那问题的能力。

么铁皮各角应切去多大的正方形? 境

问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

观察下列方程：

（1） x2+2x-4=0 （2） x2-75x+350=0 自（3） x2-x=56 1、上述方程，它们与一元一次方程、二元一主次方程、分式方程分别有什么不同点？

2、你能给这类方程一个名称吗？

探3、请你给一元二次方程下一个定义。

究

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

（让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。）

检验学生对于概念的利用情况是否熟练。

2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写

出它的二次项系数、常数项：

通过具体题目的运算引出“一元二次方程”的一般形二次项常数项

概念”

方程

式

系数

1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程。

(1)3x(x－1)=5(x+2) (2)-2x2-1=3y (3)4x2=81 (4)2x2+3x-1 (5)x(x+5)=0 (6)2x2+3x=2x2-1 3x(x－1)=5(x+2) -2x2 - 1= 3

尝试应用

检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。

成果展示

ax2+bx+c=0(a≠0)

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一

次项，b是一次项系数，c是常数项

理解公式及其派生的概念

一元二次方程的一般形式是

重点关注学生的过程。

补例2. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 偿思考：一元一次方程与一元二次方程之间的关提高

1.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．

（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是

25，求正方形的边长 x；

（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；

系？

加强对概念的理解

学生总结，学生互相补充

综合应（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平用

方，求较短一段的长 x．

问题：上面三个问题已经得到解决了吗？我们下一步还需做些什么？

学生自主求解并与同学分享。

从三个问题的求解过程引出新问题，即什么是方程的解？怎么解一元二次方程？

运用所学知识，分析题意，建立模型，列出方程。培养学生的建模意识。

引发学生求知欲，为下一节课作铺垫。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

类比学会如何验证方程的解，并思考一元二次方程的解与一元一次方程的解的情况有什么不同？

为下一课作铺垫。

1)下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 概2)你能写出方程x2-2=0 的根吗? 括

例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

一元一次方程 定义

课类比 一般形式

堂一元二次方程 解

小 解一元二次方程？

结

应用？

作通过总结，回顾本节课所学知识，思考并引出下一步需要进一步学习的内容。

承前启后

1．必做：教材P4习题1,2

2．选做：:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值

业

设计

教方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。方程学是由解决实际问题的需要产生的，也是解决实际问题的重要工具。为了使学生更深入地反体会数学与现实世界的联系，在教学中首先通过引言中的黄金分割问题及两个实际问思

题，让学生建立一元二次方程，引出一元二次方程的相关概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，然后探讨一元二次方程的一般形式，并通过例题和练习加以理解和深化。教学过程中，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究

、发现和创新的能力。

从学生回答问题来看，学生掌握还是很好的，能够分辨出是什么方程。本单元的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式。像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教会学

生分辨“项”及“系数”的关系，“ax2”是“二次项”，“a”是“二次项系数”；同样，“bx”是“一次项”，“b”是“一次项系数”；“c”是“常数项”，学生理解起来是比较容易的，可以知道二次项系数和一次项系数及常数项是多少，这里主要是项的符号要强调，学生马虎容易会遗漏。但如果碰到需要变形后才能转化为一元二次方程的一般形式的，有些基础不扎实的学生往往会出现错误，在练习时，或是在写系数时没有带上符号；或是移项时，忘记改变符号。另外，一元二次方程的升、降排序也需要教给学生的。

总的来说，本节课的教学内容学生基本上掌握，并取得预期的效果。