8.3 一元一次不等式组教学设计及教案分析

8.3

一元一次不等式组

教学目标

本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法.

本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的. 知识与能力

1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念.

2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用.

3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础.

4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用. 过程与方法

1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法.

2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系.

3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识.

4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式. 情感、态度与价值观

1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法.

2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想.

3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.

4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力

教学重、难点及教学突破

重点

1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.

2．掌握一元一次不等式组的解法.

难点

1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系

2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题. 教学突破

本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用.

另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法.

[

第1课时

解一元一次不等式组

问题3

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

分析

设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200

吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式

30≥1200

和

30x≤1500

它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

①30X1200,②

30X1500.

分别求这两个不等式的解集，得

X40,

X50.①

②

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

概括

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

例1解不等式组：

①

3x12x1,②



2x

8.解

解不等式①，得

x>2

解不等式②，得

x>4 在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是

x>4

练习

1．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

x10,（1）

2x51.2x10,（3）

4x0.

5x9-1,（2）

1x0.3x0,（4）

4x70.

2．一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木驾。问第三根木条的长度应在什么范围内？

例2 解不等式组：

①

2x1-1,②

3x1.解

解不等式①，得

x<－1

解不等式②，得

x≥2

在数轴上表示不等式①、②的解集，如图8.3.3

问题4

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？

探索与讨论

问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。

练习

1．填表：

不等式组

数轴表示

解集

x20,

x30,x20,

x30,x20,

x30,x20,

x30,

可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。

2．结下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

2xx2,（1）

x84x1;

2x40,（2）

32x0;x16(x3),（3） 5(x2)14(1x);x20,3（4）

114xx;34x20,3．试求不等式组x30,的解集。

x604．把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

习题8.3 1．解下列不等式组：

42x7x3,（1） 4x53x6,5x43(x1),2x1（3）x1

,52

2x－53x－5,（2）

6x363x4x508x3,5

（4）4x76x,7

（5）

2x+1<3x-1

2x-1>x+2

x－4≤0

2．求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

3．课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。

小结

一、知识结构

二、注意事项

1．不等式的只是源于生活实际。要学会分析现实世界中量与量的不等关系，并抽象出不等式。

2．解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向。

3．将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集。