直角三角形的性质与判定教学设计第一课时

前进路中学

八

年级

数学

学科“三案导学”课堂教学设计

第

周

课时

上课时间： 年 月 日 星期 备课组长签字: 包级主任签字： 授课人:

课

题：1.2 直角三角形 设计者：

教学目标: 1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个命题是否是互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

教学重点：勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。

教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．

第一环节

：情境引入

谈话：直角三角形的角与角之间有什么关系？边与边之间有什么关系？这些定理你能证明吗？

目的：创设情境，激疑引课，组织教学。

第二环节

：探究新知

1.探究一

直角三角形的两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

A

B C 组织学生结合图形口述已知、求证，发展符号感，并组织学生口述证明过程，培养学生的逻辑推导能力。

2.探究二 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论

及证明过程．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：a2+b2＝c2．

证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．

∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

∴四边形ACDE是直角梯形．

11∴S梯形ACDE＝2

(a+b)(a+b) ＝

2

(a+b)2．

∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，

AB＝BE．

1∴S△ABE＝2

c2

ACB

∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，

112 11 2∴2

(a+b)＝

2

c+ 2

ab + 2

ab,

111即2

a2 + ab + 2

b2＝2

c2 + ab, ∴a2+b2＝c2

目的：复习勾股定理的证明过程，强化构造图形的方法。

AE在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命bCc题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

aBD原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．

也可称它们为互逆定理. 第三环节

：梳理与积累

这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命3.探究三 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形． 已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，

则A′B′2＋A′C′2=B′C′2（勾股定理）

∵AB2＋AC2＝BC2，

∴BC＝B′C′∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

目的：构造三角形，达到证明两个三角形全等，进而达到证明勾股定理逆定理的目的。

4.引入逆命题和互逆命题、逆定理和互逆定理

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ABA'C题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．

第四环节

：反馈与提高

课本随堂练习

B'C'第五环节

：布置作业

必做题：第17页第1.2题

选作题：第17页第3题

课后反思