10.1 分式名师课堂实录

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【教学目标】

1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

【预习填空】阅读教材P98～P99内容，回答下列问题：

列出下列式子：

（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。

（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。

（3）正n边形的每个内角为 度。

（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

分式的概念：

10.1

分式

学习札记

a有意义的条件为：

ba分式无意义的条件为：

ba分式值为零的条件为：

b分式1.下列各式哪些是分式，哪些是整式？

5xyx122①；

②； ③； ④； ⑤；

322x1yx1yx2xy3x2⑥； ⑦2x； ⑧

； ⑨. 40a3x(x1)(x1)【典型例题】

例1.试解释分式

a-3例2.求分式

的值：(1)a=﹣1； (2)a=3； (3)a能等于﹣2吗？

a+2

2x+4例3.当取什么值x时,分式 (1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零. x-1

练一练：当x取何值时,下列分式有意义?何时值为0? (1)a所表示的实际意义. b1x22x2x2x2 (2) (3)2 (4)

22x14x32x1(2x）

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

1.用分式填空：

①小明t小时走了s千米的路，则小明的速度是_____________千米/时；

②小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是

___________________；

③一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是

____________元；

④某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现每天节约用煤b（ba）吨，则这批煤可比原计划多烧________天. 学习札记

1x1x2.当x_______时,分式无意义；当x= 时，分式的值是0. 2x5x13.下列各式①2xxy21，②，③，④中，是分式的有 ( ) 1x52aA．①② B.③④ C.①③ D.①②③④

4.如果分式x1x2x2的值为0，那么x的值是 ( ) A.±1 B.1 C.-2 D.-1 5.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( ) x1x1x1x1 B. C. D.

x2x2x21x21xb6.已知:x2时，分式无意义；x4时,此分式值为0.求ab. xaA.

【拓展提高】： 1、当a取什么值时，（1）分式

a2a1a3的值是正数

？（2）分式的值是正数？

2a1a1x242、当x取何值时，分式的值为零？

x2

3、当x取何整数时,分式

6的值是整数? x1……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

10.2 分式的基本性质（1）

【教学目标】

1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。

2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。

学习札记

【预习填空】阅读教材P101～P102内容，回答下列问题：

分式的基本性质

【典型例题】

例1.填空：

122 a+b2aab( )3a6ab(1)

＝

； (2)

＝

； (3)

＝ (b≠0)；

b( )(a+b)2a+2ba+6( )( )2( )x6a-2ab(4)3x－2＝ (x≠－ )； (5)2

； (6)

＝3a-b. 2

＝3x+23x-4yx+2y( )例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数. 1 m-0.530.5x+y（1） =_______________； (2) =______________. 0.2x-41-0.25m例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 2mx

5b(3) (2) (1) n3y6a

例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

2x

yy(1) (2)

1x2yy2

练一练: 1.判断正误并改正: ①

2abxy1y1ab==1 ( )②

= ( ) ab(ab)xz1z13a3am2m2mm③= ( ) ④2=2= ( ) ababnnnn

2.写出等式中未知的分子或分母：

yx.()xxyx2 ①= 2 ②

3x3xyxy(xy).()()③()7xy71= ④

5x2yab(ab).()ab；

()

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. 学习札记

111xy0.2xy5 ② 2

① 3111x2xy346

2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含

“－”

号. ①2x12x ②

x13yx1x22x1③

④

2x3x1x2

【拓展提高】： 1.把分式2x中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( ) 2x3yA．扩大为原来的5倍； B．不变 15

； D．扩大为原来的倍

5277x2.使等式=2自左到右变形成立的条件是 ( ) x2x2xC．缩小到原来的A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7 3.不改变分式3x1的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正2x7x2数，应该是 ( ) A．3x13x13x13x1 B． C． D．

2222x7x2x7x2x7x2x7x21的值。

x2

4.已知x2 + x – 1 = 0，求x2 +

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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讲义

初二数学备课组

10．2 分式的基本性质（2）

【教学目标】

1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。

学习札记

2、理解最简分式的定义。

【预习填空】阅读教材P102～P103内容，回答下列问题：

公因式：

分式的约分：

最简分式：

1.把下列各式分解因式：

①

ma+mb+mc= ； ②

x-4xy+4y= ；

③

4-x= ； ④

(m+n)-16= ；

⑤

a-1= ； ⑥

(a+b)-10(a+b)+25= .

2.找出下面各式的公因式

①36abc和6abc的公因式是 ；

②（a-b）和(a+b)(a-b)的公因式是 ；

③x-4xy+y和x-4y的公因式是 .

【典型例题】

例1.约分

222232324 22 2 22mambmc36ab3ca24ab4b2(ab)3(1)；

(2)；

(3)；

(4). abc6abc2a24b2(ab)(ab)

例2.(1)先化简

xy.再求值，其中x1,y2.

22yx(x22x1)(xx2)(2)先化简，再自选一个x的值代入求值. 2x(x1)

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

1.下列分式中，最简分式的个数是 个

212b2c（5xy）a2b24a2、、、

4ayx3(ab)2a

2.将

学习札记

b2ab、bba3a中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( ) abA.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍

3.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正? a22abb2a22abb2(1)ab (2)ab

3ba(ab)

4.约分: 21a3b5cx24x4m23m

； (2)

； (3)

. (1)

56a2b10dx249m2

【拓展提高】： abc2a23bcb2（1）已知,求2的值. 2234a2abc

a2ab2b2（2）已知a2b0，求2的值

a2abb2

（3）若分式

2a2的值为正整数，求整数a的值

a21

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

10．3 分式的基本性质（3）

【教学目标】

1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。

学习札记

2、理解最简公分母的定义。

【预习填空】阅读教材P103～P104内容，回答下列问题：

分式的通分：

最简公分母：

思考：

【典型例题】

例1.通分: 11与

的最简公分母是____________. 2x2y6xy2(1)

bab, (2)3a2c2a3b,

abab练一练: 1.分式

ab、2

的最简公分母是______________. 2b3a21 2.分式、的最简公分母是_____________. aab213.分式2、的最简公分母是______________. 3abc思考：(1)分式52、的最简公分母是_____________. 2(x1)3(1x)223、的最简公分母是______________. ab2a2b(2)分式

例2.通分: (1)11,； (2)2m92m6xy,

xyyxyx

练一练、

通分: (1)

11,2； (2)mnmnmn223,

49m29m212m4……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

通分：

学习札记

(1)125c,2,； (2)32a9ab12ab731,,.

222xx2x2x2x1

【拓展提高】：

通分: (1)x22xxy、；

(2)、；

32(x4)(x3)(4x)(3x)(xy)(xy)(yx)(yx)

(3)

1x1x、2；

(4)2、；

x442x2(x1)xx

(5)2a、2a12a1a2a14；

(6)1aa1、.

22(a1)424a2a

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

10．3 分式的加减

【教学目标】

1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；

2.进一步渗透类比思想、化归思想. 学习札记

【预习填空】阅读教材P106～P107内容，回答下列问题：

分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？

同分母的分式相加减，

异分母的分式相加减，

分式相加减的结果应

【典型例题】

例1.计算：（1）

尝试练习：

(1)

13a22a3

； （2）；

aaa1a137a2bbam2nn2m； (2)； (3)

2a2aabbanmmnnm25例2.计算 (1) 2;xx

a1a1 (2); a1a121(3)2

x42x4111;

(2)练习.(1)m2m4m

（4）

例3.计算：1

11;

(3)R1R2b2c;

24aa14x15mnn3m2

（5）2

2xx42xnmnmnn2n2mna+2-4;

(2)a-22x1；

x12b2练习.计算：ab

ab

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

学习札记

abbab2计算.

(1)； (2) ；

abababba2

11x6a2b2(3)； (4) ；

x362xx29(ab)2(ba)2

a2a1.

(5)a1

【拓展提高】： 1.如果xy4、xy3；求

2.若yx的值

xyx42xxy，求2的值.

y3xy2y2x2（x-y）（x+y）

2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

【教学目标】

1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；

2.能解决一些与分式有关的实际问题

【预习填空】阅读教材P109～P110内容，回答下列问题：

分式乘分式，

分式除以分式，

10.4 分式的乘除（1）

学习札记

3x24计算:÷6xy

34y

4ac9b34ac9b3

；



.

3b2ac23b2ac2

【典型例题】

例1.计算：1

例2.计算：(1)

ab2a2412ab(2)().

；

24c8ab3a6y21a26a9124a2；

(2). 26x3x14a4a2a1x4y4yx例3.

当x1984，y1916时，计算2的值。

x2xyy2x2y2

……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

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教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

33a264ab3. 1.计算： (1) ； (2) 2bxx22学习札记

a2b2a24b2abab.  (3) ； (4) 22aba2b4ab

16a22.计算: (1) a42； (2) a8a16

a2a142a1. a3a23a2a16y2223.计算: (1)； (2)3xy；

a2a2ax

a11a22.

32a4a4a4

【拓展提高】： ab1bc1ac1abc已知

＝

，

＝

，

＝ ,求代数式

的值. a＋b3b＋c4a＋c5ab＋bc＋ac

……………………………………静

心

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信

心

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恒

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初二数学备课组

10.4 分式的乘除（2）

【教学目标】

1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；

2.进行分式的加减乘除运算.

【典型例题】

例1.先化简,再求值: 学习札记

a2abac(ab)2c2a2(bc)2,其中a=1,b=-2,c=-4. 22222aab2ababab

1a1a211a

2例2. （1）1. （2）a1aa2a

练一练：(1)

x22(1) (2)x2xx35(x2)

x2x2

例3.化简并求值：

a2b2ab2ab 当a21,b3时,求(2的值. )ab2ab(ab)(ab)2

例4．有一道题“先化简，再求值：(题时把“x3”错抄成“x么回事？

x24x12)2,其中x3”。小玲做x2x4x4，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎3”……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

心……………………………………

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教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

1.计算学习札记

16a42，其结果等于 ( ) aa6a2(a6)a4a410aa10 B． C． D．

2a2a2(a6)2(a6)A．aa4a2)2.化简(

的结果是 ( ) a2a2aA．-4 B．4 C．2a D．2a+4 34x2yy2xyx23.xyx2 4.2xzxyxx2xyy2xyz



5.3xxx11xy)2(xy). 6.(

x2x2x42xxy2x

【拓展提高】： ab1.已知ab=1,试求

的值。

1a1b

2.已知：

3.已知：abc0,2ab2c0(c0),求分式

abcabc0.求分式的值. 237a3a2b5c的值. 5a3b2c

……………………………………静

心

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讲义

初二数学备课组

10.5 分式方程（1）

学习札记

【教学目标】

1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题

中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

【预习填空】阅读教材P113～P115内容，回答下列问题：

问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的铁路干线之一. 如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间? (2)快速列车从北京到上海需要多长时间? (3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗?

问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？

问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几?

1.分式方程：

2.怎样解下列方程? (1)

【典型例题】

例1.解方程：

例2.解方程：

x1x2420； (2).

32x1x320

xx2y4y1.

y2y1y……………………………………静

心

•

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八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

2.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成

任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ）

4804804804804 B、4

A、学习札记

x12的一个解是x1，则a 。

1.若分式方程xax20xxx2048048048048020 D、20

C、xx4x4x

3. 解下列分式方程: (1)

(3)

(5)

40x715152

； (2)

；

10x44x3x31133x12x1

；

(4)2x422x2x23x32x5x1x280； (6)12； x3x1x2x4

……………………………………静

心

•

信

心

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恒

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教学做

讲义

初二数学备课组

10.5 分式方程（2）

【教学目标】

1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.

【预习填空】阅读教材P115～P116内容，回答下列问题：

学习札记

分式方程的增根：

产生增根的原因是：

【典型例题】

例1.解方程：(1)

例2.解方程：

(1)

【拓展提高】：

1.已知:方程

2.若分式方程

315x44x100 (2) 1

x1x1x23x635x－2x＋216； (2)

－

＝2 . x＋2x－2x－4xx1m4x0有增根,试求出m的值. x1x13k14无解,求k的值. x2x2……………………………………静

心

•

信

心

•

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心……………………………………

八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

学习札记

1x47有增根，则增根为 . x33xx3222.对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x－3)；②转化为整式方x3x31.若分式方程

程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个

数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3. 下列说法中正确的是

（ ）

A．解分式方程一定会产生增根；

x20的根为2 x24x411C．方程x1与方程x1的根相同

xx2x14xD．代数式2与的值不可能相等

2x99xB．方程4.解下列分式方程：

(1)

(3)

2xxx21； (2)

x2x5x6x812x94x78； (4) 2

x77x3x9x3

(5)

31x1x2； （6）1

4xx4x5x5……………………………………静

心

•

信

心

•

恒

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八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

10.5 分式方程（3）

学习札记

【教学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义

检验所得的结果是否合理.

【预习填空】阅读教材P117～P118内容，回答下列问题：

甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，

共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。若设这个人步行的速度为x千米/小时，

（1）这个人步行时间为 小时，骑车时间为 小时。

（2）求步行速度和骑自行车的速度。

【典型例题】

例1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?

例2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?

例3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?

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心

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信

心

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恒

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八年级下册数学

教学做

讲义

初二数学备课组

【基础训练】

1.

某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配

劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土，解决此问题可设派x人挖土，其它人运土，列方

x72x1x，

④3。上述所列方程正确的

有

程:①x+3x=72，②72-x=，③3x372x

(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗?

3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月?

4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.则第一次捐款人数是多少人?

5. 某中学组织学生到离校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?

6.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨学习札记

1.小丽家去

3年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3m.求该市今年居民用水的价格.

7. 一小船从A港到B港顺流航行需6h,由B港到A港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?

3

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心

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信

心

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恒

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