9.2 中心对称与中心对称图形教学目标

9.2中心对称与中心对称图形（1）

学习目标

经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 学习难点

⒈中心对称的性质. ⒉成中心对称的图形的画法

教学过程

一、情境引入

利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？

【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】

二、新课讲授

⒈

引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】

⒉

探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度 问题一：四边形ABCD与四边形ABCD和D。你发现了什么？

【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分】

1 D关于点O成中心对称吗？

问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A、B和B、C和C、 成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

活动二 中心对称与轴对称进行类比

轴对称

有一条对称轴——直线

后重合

分

中心对称

有一个对称中心——点

重合

被对称中心平分

图形沿对称轴对折（翻转180度）图形绕对称中心旋转180度后对称点的连线被对称轴垂直平对称点连线经过对称中心，且【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】

练一练 课本98页练习1 【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学***特点。本题是中心对称性质的直接运用。】

活动三 利用中心对称基本性质作图

操作1 作点关于点的对称点

【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】 操作2 作线段关于点成中心对称的图形

操作3 作三角形关于点成中心对称的图形

【设计说明：这2个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。】

活动四 课本练习

【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】

试试看 把课本98页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部

【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】

课堂练习：1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.

G

B

O F

A

D

E

C

A

2 B

C

2、如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称. 三、课堂小结

⒈

经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；

⒉

经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。

四、作业布置 加强练习，巩固新知

【课后作业】

班级 姓名 学号 1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．

2．成中心对称的两个图形__________________________________________．

3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．

4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．

5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；

(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______

3

成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段

AF的_________线；

(3)作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．

8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．

9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．

10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．

11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．

(1)图中哪两个图形成中心对称? (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

4