1.2.1 中心投影与平行投影优质教案设计

1.2.2 空间几何体的三视图…

高中数学

教A版2003课标版

人1教学目标

1．知识与技能

（1）理解平行投影和中心投影；

（2）掌握画三视图的基本技能，能画出简单几何体和简单组合体的三视图，能识别并描述三视图所表示的空间几何体；提高学生画图和识图的能力，提高空间想象力。

2．过程与方法

通过学生自己的亲身实践，动手作图，探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生多角度观察和思考问题的能力，形成严谨的学习态度；

（2）培养学生的空间想象能力和动手操作能力；培养其探究精神和意识，感受学习的乐趣。

2学情分析

本节内容是在学习空间几何体结构特征之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，掌握了从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，本节增加了学习台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体较多。而且，初中阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图所表示的空间几何体。

3重点难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】中心投影与平行投影、空间几何体的三视图

（一）创设情景、提出问题

投影图片和诗歌《题西林壁》

“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构呢？本节课我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。

设计意图：从学生感兴趣的事物入手，通过分析文学诗歌引入数学概念体现学科之间的联系,展示了数学的深层价值，激发了学生的学习欲望，自然导入新课。明确学习三视图的意义。

（二）师生互动、探究新知

1、中心投影和平行投影

①投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

②中心投影和平行投影

一个三角板在不同光照下的投影效果

图（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形

成投影称为平行投影。

图（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影。

中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域（展示摄影美术作品）。

平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样（展示飞机、车载炮三视图）。

我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图。

2、三视图的概念

光线从几何体前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图（主视图）；

光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图（左视图）；

光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图。

活动：动画演示长方体三视图的形成。观察图形总结三视图间的内在联系，

总结作图规则：

长对正，高平齐，宽相等

强调：①摆放顺序：侧视图放在正视图的右边，俯视图放在正视图的下边。

②虚实线的确定：能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示. 设计意图：通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成．通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，

（三）巩固训练、提升总结

例1.观察几何体的结构特征，画出几何体的三视图

设计意图：让学生动手画图、实际操作，从实践中巩固新知。

例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

反思：

1、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？

2、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？

3、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？三视图可以确定吗？

设计意图：巩固新知，进一步深化认识。

例3 画下面这个几何体的三视图

设计意图：学习简单组合体三视图的画法，总结画组合体的三视图时要注意的问题。

练习1：画出矿泉水瓶（或学生在用的茶杯）的三视图

练习2：P15练习1 设计意图：巩固简单组合体的三视图的画法，先认真观察，认识它的基本结构，然后再画它的三视图。

例4 给出三视图，识别是什么几何体。

①

（正视图） （侧视图） (俯视图) ②

③

设计意图：识别三视图表示的简单几何体，锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，培养学生三视图和几何体的转化能力，体会数学的实际应用。

练习1：P14思考

练习2：P15练习2和4 （四）课堂小结

①三视图的概念: 正视图、侧视图、俯视图。

②三视图的作图要求：位置关系、长度关系、虚实线等。

设计意图：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果

（五）布置作业

1、课本 P20-21 习题1.2 A组

第1、2、3题

2、思考：已知由八个小正方体组成的大正方体的三视图，请问最少需要几个小正方体，几何体的三视图如图所示？

3、自己寻找一个组合体，并画出该组合体三视图，展示三视图让大家猜猜它是怎样的组合体。

设计意图：强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。

1.2.2 空间几何体的三视图

课时设计

课堂实录

1.2.2 空间几何体的三视图

1第一学时 教学活动

活动1【讲授】中心投影与平行投影、空间几何体的三视图

（一）创设情景、提出问题

投影图片和诗歌《题西林壁》

“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构呢？本节课我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。

设计意图：从学生感兴趣的事物入手，通过分析文学诗歌引入数学概念体现学科之间的联系,展示了数学的深层价值，激发了学生的学习欲望，自然导入新课。明确学习三视图的意义。

（二）师生互动、探究新知

1、中心投影和平行投影

①投影的概念

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

②中心投影和平行投影

一个三角板在不同光照下的投影效果

图（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形

成投影称为平行投影。

图（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影。

中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域（展示摄影美术作品）。

平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样（展示飞机、车载炮三视图）。

我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图。

2、三视图的概念

光线从几何体前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图（主视图）；

光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图（左视图）；

光线从几何体上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图。

活动：动画演示长方体三视图的形成。观察图形总结三视图间的内在联系，

总结作图规则：

长对正，高平齐，宽相等

强调：①摆放顺序：侧视图放在正视图的右边，俯视图放在正视图的下边。

②虚实线的确定：能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示. 设计意图：通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成．通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，

（三）巩固训练、提升总结

例1.观察几何体的结构特征，画出几何体的三视图

设计意图：让学生动手画图、实际操作，从实践中巩固新知。

例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

反思：

1、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？

2、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？

3、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？三视图可以确定吗？

设计意图：巩固新知，进一步深化认识。

例3 画下面这个几何体的三视图

设计意图：学习简单组合体三视图的画法，总结画组合体的三视图时要注意的问题。

练习1：画出矿泉水瓶（或学生在用的茶杯）的三视图

练习2：P15练习1 设计意图：巩固简单组合体的三视图的画法，先认真观察，认识它的基本结构，然后再画它的三视图。

例4 给出三视图，识别是什么几何体。

①

（正视图） （侧视图） (俯视图) ②

③

设计意图：识别三视图表示的简单几何体，锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，培养学生三视图和几何体的转化能力，体会数学的实际应用。

练习1：P14思考

练习2：P15练习2和4 （四）课堂小结

①三视图的概念: 正视图、侧视图、俯视图。

②三视图的作图要求：位置关系、长度关系、虚实线等。

设计意图：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果

（五）布置作业

1、课本 P20-21 习题1.2 A组

第1、2、3题

2、思考：已知由八个小正方体组成的大正方体的三视图，请问最少需要几个小正方体，几何体的三视图如图所示？

3、自己寻找一个组合体，并画出该组合体三视图，展示三视图让大家猜猜它是怎样的组合体。

设计意图：强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。