3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案设计

3.3.1

两条直线的交点坐标

【教学目标】

1.知识与技能目标：通过自主学习，学生了解两条直线的交点是由它们对应的方程组的解确定的，会根据方程组的解得个数来判断两条直线的位置关系。

2．过程与目标方法：通过合作学习，学生能利用两条直线的交点的概念解决某些应用问题。

3.情感、态度、价值观：通过探究学习，学生能够举一反三，掌握直线系方程。

【教学重点与难点】

重点：通过自主学习会求两条直线的交点坐标。

难点：通过知识探究，掌握利用直线交点坐标解决实际问题。

【教学方法】 讲练结合

【教学用具】 板书与多媒体结合

【教学过程】

一、课前预习

请阅读教材P102P104,并归纳知识要点及典型题型。

问题1：平面内两条直线的位置关系有哪些?它们是如何定义的?

问题2：在直角坐标系内作出点A(2,2)和直线l:2x3y100，并且观察点A与直线l得位置关系；点A的坐标和直线l方程有何关系？

二、知识探究

探究1：已知两条直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20相交，如何求两条直线的交点坐标？

看下表，并填空

几何元素及关系

代数表示

点A

A(a,b)

直线l

AxByC0

点A在直线l上

直线l1和直线l2的交

点为点A

根据上面表格你能得出什么结论呢？

三、典型例题

例1、求下列两条直线的交点坐标；

l1：3x4y20和l2：2xy20

变式1：求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与3xy10平行的直线l的方程。

探究3：当t变化时，方程

3x4y2t(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？

你由此得出什么结论？

如果直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20相交，则过这两条直线的交点的图形如何表示？

变式2：求证：无论m什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标。

例2、分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点坐标. (1)l1：3x4y20和l2：3x3y100(2) l1：xy0和l2：4x12y80

(3) l1：4x2y40和l2：y2x3

四、知识归纳

1、求两条直线l1和l2的交点，就是求解由l1和l2

的方程组成的方程组，其理论依据是 。

2、两条直线相交，则交点同时在 交点的坐标一定是 ，若这两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则以这个解为坐标的点必是两条直线的 3、一般地，将直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20的方程联立，得方程组，当方程组 ，两直线相交；

当方程组 ，两直线平行；

当方程组 ，两直线重合；

4、经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为

。

五、课堂检测

1、两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，则k的值为（

）

A、24

B、6

C、6

D、以上都不正确

2、直线axy120与4xyb0垂直，且相交于点P(4,m)，则b的值为（ ）

A、13

B、13

C、2

D、2 3、点P(2,5)关于直线xy0的对称点的坐标为（

）

A、P(5,2)

B、P(2,5)

C、P(5,2)

D、P(2,5)

4、如果(2,a)和(3,b)是直线yxm上的两点，那么这两点间的距离是（

）

Ａ、２

Ｂ、2

Ｃ、22

Ｄ、与m的值有关