1.1.2 简单组合体的结构特征课件配套优秀教案案例

简单组合体的结构特征

【教学目标】

1.知识与技能：掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。

2.过程与方法：在描述和判断简单组合体结构特征的过程中，通过大量观察实例，运用合作学习的方式，培养学生观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。

3.情感、态度与价值观：通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻研精神和科学态度。培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重难点】描述简单组合体的结构特征。

【教学方法】类比教学、分组合作探究

【教学内容】

（一）创设情境，引入新课

在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单组合体的结构特征．

师生活动：学生将找到的简单组合体展示给大家并汇总到一处，教师点评给予肯定．

设计意图：通过寻找现实生活中的简单组合体，认识到学习空间几何的必要性，同时通过大量的实物，模型，图片直观感知简单组合体的整体结构感受数学来源于生活，应用于生活的本质。

（二）合作交流，探究新知

探究（1）简单组合体的描述

同学们找到了这么多的常见空间组合体，我们应该怎样认识它们呢？以小组为单位用手中的实物模型进行研究。准确概述简单组合体的特征。

师生活动：教师提出问题，学生思考并相互讨论，通过观察大量的简单组合体，归纳特点，说出结果，师生共同探索后，共同给出准确的简单组合体的相关定义及表示，最后由学生将课前找到的简单组合体进行描述。

设计意图：通过对大量简单组合体的观察，注意简单组合体与简单几何体的联系，理解概念的产生及表示，能根据简单几何体特征性描述简单组合体的构成。

探究（2）简单组合体的结构构成

①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．

图1 ②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？

③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体，它们之间具有怎样的关系？

活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．

①略．

②图1中的三个组合体分别代表了三种不同的形式．

③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．

讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1(1)是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1(2)是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1(3)是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．

②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1(1)和(3)所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1(2)所示的组合体．

③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的体对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．

师生活动：教师提出疑问，顺着学生的思维方式进行学习研讨。，之后各组学生分别汇报探究成果，同时大家可以提出疑问或举出反例并进行研讨。教师提前准备些预设问题及时进行追问，帮助学生进一步理解简单组合体的概念与构成。

设计意图：通过对实例的观察与研究引导学生应用概念判别组合体，通过变式提问深化学生对组合体结构特征的认识，从而全面认识简单组合体的概念。

（三）对点演练，巩固新知

知识点一：由平面图形联想空间几何体 【例一】如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当

梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．

图(1) 图(2) 答案：如图(2)所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体. 知识点二：简单组合体结构的构成

【例二】如图示的两个组合体有什么区别？

活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生．

解：图(1)所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图(2)所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．

点评：考查空间想象能力和组合体的概念. 师生活动：学生思考后回答，利用模型加以展示，相互补充并加以完善。教师及时点评并总结简单组合体结构特征的应用与形状的判断。

设计意图：通过例题进一步掌握利用空间几何体的结构特征判断简单组合体的构成。

（四）限时反馈，牛刀小试

1．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是(

) A．64 B．66 C．68 D．70 分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3

的倍数．

答案：B 2．图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？

图11 答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球．

师生活动：学生独立完成后回答，互相补充完善，教师给出答案。

设计意图：学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。

（五）反思感悟，总结提升

学生根据本节课的学习谈谈反思与感悟，包括知识的梳理，方法的总结，能力的培养以及课前问题的解决等方面。

师生活动：学生独立进行梳理后回答，互相补充完善，教师加以归纳整理。

设计意图：让学生自己总结归纳解决问题的规律与方法，培养学生自我总结的能力。

（六）课后探究，达标训练

完成学案课后篇达标训练的内容，并记下你的收获与反思。

师生活动：学生自主完成，检测知识的掌握情况. 设计意图：学生自测掌握情况，从而发现不足，加以改进。使学习不局限于课堂上. 【教学反思】

本节课的设计步骤简单、明确，目的是充分调动学生的热情，从而圆满地完成了教学目标。不能机械地给学生灌输概念知识点，而应通过实物的展示，逐步引导学生归纳，帮助学生用运动变化的观点理解简单几何体与组合体的相互关系，使学生能辨证统一地看问题。为此，设想的一切要贴近生活，把生活中的实物模型化。从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教

学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机。新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自助探究、动手实践、合作交流等方式。

所以新课程下的课堂应当是学生独立思考、自主探究和师生互动的学习过程。

教学内容的问题化、教学过程的探索化能激发学生兴趣、调动课堂气氛，使课堂教学成为在教师指导下的探索学习过程。在数学思想方法中，在学生已有的知识的基础上，从问题入手，在解决问题中，培养学生空间想象能力。

学生经历的是探索的过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是实践成功的喜悦。