1.2.3 空间几何体的直观图课件配套优秀教案设计

1.2.3

空间几何体的直观图

蔡文慧

学习目标：1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．

学习重点：用斜二测画法画平面多边形及空间几何体的直观图. 学习难点：直观图与三视图的相互转化.

知识点

斜二测画法

思考

边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？

1答案

A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝AD. 2梳理

水平放置的平面图形的斜二测画法

(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则

(2)立体图形直观图的画法规则

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．

1．用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×) 2．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．(×) 3．在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(×)

类型一

平面图形的直观图

例1

画出如图水平放置的直角梯形的直观图．

跟踪训练1

已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图．

类型二

直观图的还原与计算

例2

如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，2A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积．

3

跟踪训练2

(1)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是(

)

12A.

B.

C.2

D．22 22

(2)如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________．(填四边形的形状)

类型三

空间几何体的直观图

例3

如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

跟踪训练3

用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(

) A．原来相交的仍相交

B．原来垂直的仍垂直

C．原来平行的仍平行

D．原来共点的仍共点

2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(

)

3．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(

)

4．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为________cm2.

5．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．

一、选择题

1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(

) A．90°，90°

C．135°，90°

B．45°，90°

D．45°或135°，90°

3，那么2

2．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝原△ABC是一个(

)

A．等边三角形

B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形

D．三边互不相等的三角形

3．下列说法中正确的个数是(

) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；

②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；

③互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直；

④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．

A．1

B．2

C．3

D．4

4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是(

)

5．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(

) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．4 cm,0.5 cm,1cm,0.8 cm 6．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(

) A．16

C．16或64

B．64 D．无法确定

7．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(

)

8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(

)

A．2

C．22

二、填空题

B．4 D．42

9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．

10．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为______(填形状)，面积为________ cm2.

11．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则直观图中梯形的高为________．

12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，则△ABC中AB边上的中线的长度为________．

三、解答题

13．如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm，求其水平放置的直观图的面积．

四、探究与拓展

14．如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．

15．由下列几何体的三视图画出直观图．

课后小结：1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．