3.1.2 导数的概念优秀教案范文

3.1.2 导数的概念教学设计

宾阳县新桥中学

韦伟萍

一、教学目标

知识与技能：1.物体在时刻t的瞬时速度的概念

2.在某点的导数的概念和导函数的定义

过程与方法：1.掌握通过极限思想给瞬时速度下的准确定义

2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度

3.理解函数在某点的导数以及在某个区间内的导函数的关系

情感态度与价值观：1.培养学生解决实际问题的能力

2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、

辩证统一的思想

3.理解导数的概念并会运用概念求导数

二、重难点

重点：1.用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度

2.导数的概念以及求导数

难点：1.理解物体的瞬时速度的定义

2.导数的概念

三、教材分析

本课时是导数的概念的第一课时，主要从瞬时速度角度出发对导数下定义，并从导数的定义方面让学生对瞬时速度有更深入的理解。在教学过程中要注意结合书本高台跳水的例题。让学生通过研究教材表格中的变化情况探究导数的概念。

四、学情分析

本节课从内容上讲难度不大，但文科生对速度这一物理概念有些无力。在讲解时，要注意阐述这一概念，让学生有个更为深入的理解。在引入时，可以用教材73页的探究引入，让学生对瞬时速度有一个较为直观的认识。

五、教学过程

1.课前回顾：

利用气球膨胀率问题和高台跳水问题回顾上节课所讲的平均变化率

问题：

平均速度与瞬时速度有什么关系？

2.小组讨论，新课讲解

(1).瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为________．

vt0＋Δt－vt0一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率时，如果当Δt→0时，Δtvt0＋Δt－vt0无限趋近于一个______，那么这个常数称为物体在t＝t0时的__________．

Δt

(2).瞬时变化率：一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是lim_

. 问题：

Δy＝ΔxΔx→0平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?

2h(t)4.9t6.5t10

探究：（1）运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？

（2）函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率怎样表示？

(3)．导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是________________________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的______，记为______或________，

即f′(x0)＝y′|＝limΔy＝_________________. Δx→Δx0x＝x03．例题讲解，巩固新知

例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

总结求导数的方法：

先求函数变化量yf(x0x)f(x0)

再化简，求平均变化率，计算第2h时和第6hy

xy'f(x)0

取极限

limx0x

“一化，二差，三极限”

4.课堂练习，强化训练

（1）已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(

) A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数的增量

Δyfx0＋Δx－fx0B．＝叫函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

ΔxΔx

fx0＋Δx－fx0C．叫函数y＝f(x)在x0处的导数

Δxfx－fx0D．lim

叫函数y＝f(x)在x0处的导数

x－x0x→x0（2）已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy)，

则

yx

=(

) A.3

B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（3）如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（

）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

（4）求函数y

5.课堂总结，深化中心

'（1）

导数计算公式：f(x)x24在x=2处的导数。

limx0yxlimx0f(x0x)f(x0)

x（2）

求导数和瞬时速度的方法：“一差，二比，三极限”