1.1.1 命题教学设计(第一课时)

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学

第一章

常用逻辑用语

学业分层测评1 命题

新人教A版选修1-1 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题

1．下列语句不是命题的有(

) ①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x是R上的偶函数．

A．0个

C．2个

【解析】

②不是命题，故选B. 【答案】

B 2．下列命题是真命题的是(

) A．{∅}是空集

B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集

C．π是有理数

D．x－5x＝0的根是自然数

【解析】

解方程x－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．

【答案】

D 3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

【解析】

把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．

【答案】

C 4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是(

) A．若a＞b，则ac＞bc C．若ac＞bc，则a＞b

22222B．1个

D．3个

B．若a＞－b，则－a＞b

D．若a＞b，则a－c＞b－c

【解析】

当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D. 【答案】

D 5．下列说法正确的是(

) A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题

1

B．语句“当a＞4时，方程x－4x＋a＝0有实根”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当x＜0时，方程x－4x＝0有负根”是假命题

【解析】

选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．

【答案】

D 二、填空题

6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】

222【答案】

若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除

7．命题“3mx＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．

【解析】

“3mx＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．

当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；

当m＞0时，且Δ＝m－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；

当m＜0时，3mx＋mx＋1＞0不恒成立．

综上知0≤m＜12. 【答案】

[0,12) 8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)c＝(c·a)b；

②|a|－|b|＜|a－b|；

③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；

④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|－4|b|. 其中是真命题的序号是________．

【解析】

由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．

【答案】

②④

三、解答题

9．判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)函数y＝a是指数函数；

(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．

【解】

(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a是指数函数，所以是假命题．

2 xx2222222

(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)内接于圆的四边形的对角互补；

(2)被5整除的整数的末位数字是5；

(3)三角形相似，对应边成比例．

【解】

(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．

(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．

(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．

[能力提升] 1．给出命题“方程x＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(

) A．4

B．2

C．0

D．－3 【解析】

方程无实根时，应满足Δ＝a－4＜0.故当a＝0时适合条件．

【答案】

C 2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是(

) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a＝b，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

【解析】

a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a＝b可改写为|a|＝|b|，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．

【答案】

B 3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．

若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________. 【解析】

设g(x)图象上任一点(x，y)，则它关于x轴的对称点为(x，－y)，此点在22222222f(x)的图象上，故有－y＝3＋log2x成立，即y＝－3－log2x(x＞0)．

【答案】

－3－log2x(x＞0) 4．已知集合A＝{x|x－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B＝∅是真命题，求实数m的取值范围．

【导学号：26160004】

32【解】

当Δ＝(－4m)－4(2m＋6)<0，即－1

2

3 2

4m≥0，2m＋6≥0，所以3m≤－1或m≥，2

3解得m≥. 2综上，m的取值范围是(－1，＋∞)．

4