阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法教学设计(第一课时)

欧几里得《几何原本》

【教学目标】

1.

知识与能力

（1）通过学习，学生能对欧几里得有初步的了解和认识；

（2）通过学习，学生能对《几何原本》内容、影响和意义有初步的了解和认识．

2. 过程与方法

学生能通过归纳总结、分组讨论等方法进行合作和探究性学习，了解《几何原本》的相关知识，培养合作意识和抽象概括能力．

3. 情感与态度

在体会相关数学文化的过程中，受到数学文化的熏陶，同时也领悟到学习上没有捷径，不耕耘是不会有收获的．

【教学重点、难点】

欧几里得的简介、《几何原本》的影响和意义.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

观看下面的一段视频，猜一猜视频中所描述的主人公是谁？

答案：欧几里得. 二、讲授新课，建构知识

1. 欧几里得简介

(1) 基本信息

中文名：欧几里得 (希腊文: Ευκλειδη) 国籍：古希腊

出生地：雅典

出生日期：公元前330年

职业：数学家

主要成就：数学巨著《几何原本》

代表作品：《几何原本》,《已知数》, 《圆形的分割》,《反射光学》,《现象》,《光学》

(2)

懂几何者

1

欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心. 浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习. 一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”. 只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了. 有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么? 正在人们面面相觑，不知是退、是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去. 看完这个故事，同学们有什么感受？

(3) 求知无坦途

下面观看由班里两位同学带来的一个关于托勒密一世和欧几里得的表演，思考一下这个故事说明了什么？

在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯(约410~485)的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学.

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力. 于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的. 学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的. 在这一方面，国王和普通老百姓是一样的.”

后来，有人把它浓缩成“求知无坦途”的格言警句，提醒那些不愿付出艰辛，想走捷径去获得成功的人.

2.

《几何原本》

(1)

《几何原本》的结构框架

章节

内容

1至6卷

初等平面几何

7至9卷

数论

第10卷

不可公度论

11至13卷

立体几何

(2)

《几何原本》的影响和意义

思考：阅读课本第75页的“阅读与思考”的第二段，分小组思考讨论《几何原本》的影响和意义？

归纳总结：

2

①

在几何学上的影响和意义

在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用. 这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题. 在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾做到. 《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科. ②

论证方法上的影响

关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法. 所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步地导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法. ③

作为教材的影响

从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它已成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材. 历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献. (3)

对《几何原本》的评价

徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学.”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考. 所以全世界人人都要学习几何. 徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学.” 爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家.” 由此可见《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大.

三、课堂小结，巩固新知

(1) 通过本节学习，你对欧几里得是否有了初步的认识和了解？

(2) 通过本节学习，你能体会到《几何原本》的重要性吗？

(3) 通过本节学习，你还有哪些收获和体会？

总评：

3

(1)

欧几里得是人类科学思想史上的一盏指路明灯. 他第一次使数学理论系统化，并使几何学逐渐成为一门独立发展的正式学科体系. 他对数学史上的许多疑难命题和定理做了开创性的论证和解释，为数学的发展打下了坚实的理论基础，而他在理论中存在的缺憾，也成为后人攀越智慧高峰不可缺少的台阶. 这一正一反都推动了人类数学思想的进步，从而为后来人类能更好、更深刻的认识自然界提供了更为有效的工具. 因此，后人尊称他为“几何学之父”，以铭记他在数学思想发展中的卓越贡献. (2)

《几何原本》是一部不朽的数学巨著，2000多年来，它一直统治着几何教学，从来没有一本科学书籍，能够像《几何原本》那样连续长期巩固地成为亿万学生所传诵的读物. 直到今天，我们课堂上所讲授的“平面几何”内容，仍然脱离不了《几何原本》的范围. 《几何原本》从1482年第1次印刷之后，全世界用各种不同文字的版本出版了1000版以上，这样普及而大量地印刷出版，在历史上除了《圣经》之外，恐怕是任何著作都无法与之相比的，所以有人把《几何原本》称作“数学家的圣经”.

四、课外作业，拓展知识

现在我们分成三个小组，同学们利用课外的时间通过翻阅相关的书籍或者上网，查找与《几何原本》相关的知识.（可以采用数学小论文、科普报告和手抄报等方式来展现最终的研究结果.）

(1) 第一小组：《几何原本》每卷的主要内容；

(2) 第二小组：《几何原本》的主要成就；

(3) 第三小组：我国平面几何课本的历史演变.

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