1.1.3 四种命题间的相互关系优质课一等奖｜教案在线预览

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科目数学年级高二课题1.1.3四种命题的相互关系教学目标：会用等价命题判断四种命题的真假班级时间总课时重点难点教学用具分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假常规用具学习用具常规用具教学过程：四种命题的形式（1）思考2：若原命题为“若P，则q”的形式，则它

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所属课文：1.1.3 四种命题间的相互关系

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学校：湘潭县第九中学

1.1.3 四种命题间的相互关系优质课一等奖

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关键词：1.1.3 四种命题间的…优质课一等奖

正文

科目

数学

年级

高二

课题

1.1.3四种命题的相互关系

教学目标：

会用等价命题判断四种命题的真假

班级

时间

总课时

重

点

难

点

教学用具

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假

常规用具

学习用具

常规用具

教学过程：

四种命题的形式

（1）思考2：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

（2）巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

(2)若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2(3)若x=1,则x=1；

(4)若整数a是素数，则是a奇数。

（3）思考、分析

原命题的真假与其它三种命题原命题

逆命题

否命题

逆否命题

的真假有什么关系？

真

通过此问，学生将发现：

假

真

①原命题为真，它的逆命题不一

假

真

定为真。

假

②原命题为真，它的否命题不一

定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

（4）．总结归纳（教材P7面）

互逆原命题逆命题

若p则q若q则p互否

为逆互互

否否逆为否

互逆否命题否命题

若┐q则┐p若┐p则┐q互逆

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3．例题分析

22 例1：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，22 可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则p

＋ q222

＝1122［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）22＞1２×２＝２

222所以p

＋ q≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

22【练习巩固】：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

四、小结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

五：作业

板书设计

教学后记

关于本教案的常见问题

Q：1.1.3 四种命题间的相互关系优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.1.3 四种命题间的相互关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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