1.2.3 空间几何体的直观图教案（名师）

课题名称

1.2.3 空间几何体的直观图

三维目标

1.知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图

2.过程与方法：通过观察和实践，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与识图和画图的能力（2）培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 教学内容与课堂活动：

教学内容1:

①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤. 课堂活动1：

教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评. ①画法：

1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=12MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1

②步骤：

1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 教学内容2

画水平放置的平面图形和几何体的直观图的不同?探求用斜二测画法画水平放置的正六棱柱的直观图，并总结画几何体的直观图的步骤.

课堂活动2: 学生思考斜二测画法的关键步骤,课堂讨论，发表自己的见解，教师及时给予点评. 画法：

1°画轴. 在已知图形中取两两垂直的,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′轴, y

′轴, z′轴, 使∠x′Oy′=45°，∠x′Oz′=90°. 2°画底面（同问题1）

3°画侧棱.过A、B、C、D、E、F各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取等长的线段AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′. 4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正六棱柱的直观图. 总结：

画几何体的直观图的步骤是：

1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠

xOy=90°,∠yOz=90°. 2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面. 3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. 4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 课堂活动3：

练习：画一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。

学生思考画法的关键步骤, 画出一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。学生作品展示，教师给予点评. 教学内容4：已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

课堂活动4：

学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征. 教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥. 画法：

（1）画轴.如图（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

(1) (2)

（2）画圆柱的两底面，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′.

（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度. （4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图(2)〕. 点评：

空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 课堂活动5：

思考：斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？空间几何体的直观图一定惟一吗？

学生思考后回答。教师给予点评。“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。不一定．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同. 课堂活动6：

学生小结空间几何体的直观图画法。

教师点评：1.画直观图的实质：把画线段的直观图转化为画“点的直观图”．

2.斜二测画法的特点：斜和二测．“斜”即在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°角；“二测”是长度的度量形式，即在已知图形的直观图中，平行于x,z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半．