复习参考题第一课时教学设计

第二章点、直线、平面之间的位置关系

复习课教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法

利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3情态与价值

学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

二、教学重点、难点

重点：各知识点间的网络关系；

难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

三、教学手段：多媒体信息展示，课件

四、教学设计

（一）知识回顾，整体认识（多媒体信息展示）

1、本章知识回顾

（1）空间点、线、面间的位置关系；

（2）直线、平面平行的判定及性质；

（3）直线、平面垂直的判定及性质。

2、本章知识结构框图

直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

（二）整合知识，发展思维（多媒体信息展示）

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。

公理1——判定直线是否在平面内的依据；

公理2——提供确定平面最基本的依据；

公理3——判定两个平面交线位置的依据；

公理4——判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；

3、空间平行、垂直之间的转化与联系：

[来源:Z_xx_k.Com]平面（公理1、公理2、公理3、公理4）

空间直线、平面的位置关系

平面与平面垂直

直线与平面垂直

直线与直线垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

（三）应用举例，深化巩固

（多媒体信息展示）

直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行

例1.如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°, PA=AB=BC,E是PC的中点. 求证：(1)CD⊥AE. (2)PD⊥平面ABE.

例2

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；

(2)直线A1F∥平面ADE.

例3.如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°, ∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面

ABC内的射影O在AB上. (1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小. (2)求二面角B-AP-C的正切值大小.

（四）、课后练习：（多媒体信息展示）

1．选择题

（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是

（

）

（A）4个

（C）7个

（B）6个

BPA（D）8个

DC

（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（

）

（A）没有

（B）有一条

（C）有无数条

答案：（1）D

(2) C

2．填空题

（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P（D）内所有直线

到CD的距离为

，P到BC的距离为

. （2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60º角，

OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45º，

则A到直线OC的距离是

，

∠AOC的余弦值是

. 答案：（1）2a,7142

a; （2）a,244A O C A′

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,

A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D, 所以A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D.

A1D1B1C1

ADCB

课后记：