1.4.3 含有一个量词的命题的否定课程导入及其完整教案

1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计

教学教学目标：

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重、难点：

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学准备：多媒体课件

教学过程：

1．课前回顾：

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

2．新课：

探究一: 写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0。

推理、判断: 以上三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

2

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R, x－2x＋1＜0；

发现、归纳: 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

22xM,p(x)

它的否定￢P x0M,px0

探究二: （4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） x∈R, x＋1＜0。

推理、判断：

以上三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

x∈R, x＋1≥0；

发现、归纳：

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

特称命题P：x0M,px0

222

它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

3．典例剖析：

例：写出下列命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

（4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（5）p：有的三角形是等边三角形；

（6）p：有一个素数含三个正因数。

解：（1）p:存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）p:存在一个四边形的四个顶点不共圆；

2（3）p:x0Z,x0个位数字等于3；

22（4）p:xR,x22x2>0

（5）p:有的三角形是等边三角形；

（6）p:有一个素数含三个正因数。

4.课堂练习：人教A p25练习1题和2题

5.归纳总结：．

1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：

(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．

(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．

(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．

(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．

2.否定形式：全称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：x0M,px0

特称命题P：x0M,px0，它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 6.课外练习：人教A p25习题1.4 A组3 B组

7.教学反思：本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探索并归纳出含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，并在教师引导下，让学生根

据全称量词和存在量词的含义，用简洁，自然地语言表达还有一个量词的命题的否定。