1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）PPT配套教学设计内容

课题

1.3空间几何体的表面积和体积

①了解柱锥台球的表面积公式

及表面积公式的推导过程

②会球简单组合体的表面积和体积

空间几何体表面积和体积公式的应用

空间几何体表面积和体积公式的应用

教学目标

重

点

难

点

空间几何体的表面积和体积

1、旋转体的表面积

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

2、几何体的体积公式

（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh; （2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=1Sh; 3图形

表面积

S=2πr(r+l) S=πr(r+l)

S=4R2

（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S’，S，高为h，则体积V=1（S'+3S'S+S）h; 3（4）设球半径为R，则球的体积V=4πR3。

注：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。

3方法指导

1、几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的。利用了空间问题平面化的思想。把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点；

2、几何体的展开图

（1）多面体的展开图；

①直棱柱的侧面展开图是矩形；

②正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形；

③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形。

（2）旋转体的展开图

①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长；

②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长

是圆锥的底面周长；

③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长。

注：圆锥中母线长l与底面半径r和展开图扇形中半径和弧长间的关系及符号容易混淆。

※链接高考

1、高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决；

2、多面体的表面积是各个面的面积之和。圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和；

3、组合体的表面积应注意重合部分的处理。

典型例题分析：

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．

例2:(1)一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; (2)正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积. 例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，

求三棱台的侧面积. 例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（结果精确到1cm2）？

例5 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

例6 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？

例7如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：

（1）

球的表面积等于圆柱的侧面积；

（2）

球的表面积等于圆柱全面积的2/3. 例8已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．

课堂小结：

随堂练习储备: 1、已知正四棱锥SABCD中，SA23，那么当该棱锥的体积最大时，

它的高为( ) （A）1 （B）3 （C）2 （D）3 2、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．

3.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A．23. B. 14 C. 5 D.6 4. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为

A．5与2 B.2与3 C.5与4 D.2与3 225.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A．1 B.1 C.2 D.3

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课后作业

一、选择题

1、若正方体的棱长为凸多面体的体积为

(A)262，则以该正方体各个面的中心为顶点的

(B) 23

(C) 3

3

(D) 23

2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为

（A）48122

（B）48242（C）36122

（D）36242

3、下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是 （A）

A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形

4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ C ）

A．262

B．442 C．642

D．12

6、一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为 ( C ) A．4

B．8

C．12

D．16

7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ D ）

A．6 B．2 83C．3 D．83

8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ D ）

3396cm80cmA． B．80162cm C． 32243cm3D．

9、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（ A ）

29cm B．30cm C．32cm D．48cm

A．

10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ C ）

13238343cmcmcmcm3333A．

B． C． D．

11、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的

边长为1，那么这个几何体的体积等于 （ C ）

12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2体的体积为（ C ）. 2，那么这个几何A.124

B.112C.16

D.13

12A.3 B. 34 C. 38 D. 3

二、填空题

13、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm．

14、直三棱柱ABCA1B1C13的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于 。

16、已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________. 17 正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为10cm,全面积为512cm2，求底面的边长。

作业