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2.3 抛物线（通用）精品学案｜教案在线预览

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关键词：2.3 抛物线（通用）精品学案

正文

2.4.1抛物线及其标准方程

一.教学目标

1.知识与技能

（1）理解抛物线的概念；

（2）会利用定义求出抛物线的标准方程；

（3）掌握抛物线的四种标准方程及其对应图形. 2.过程与方法

通过几何画板的展示引出抛物线的定义，并依据抛物线的定义求抛物线的标准方程

3.情感、态度与价值观

（1）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力；

（2）培养学生的探索精神. 二.教学重点、难点

重点：抛物线的定义及标准方程

难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程

三.教法及教学用具

教法：三学二教一应用

教学用具：投影仪，几何画板，三角板

四.教学过程设计

（一）新课引入

1.观察图片，图片中都有什么几何图形？（多媒体展示图片）

学生回答：抛物线

2.问题（1）一次函数和反比例函数在解析几何中分别对应什么？

学生回答：直线，双曲线

问题（2）二次函数的图像是什么？

学生回答：抛物线

3.实际问题：一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

（二）概念形成

1.观察分析

利用几何画板作图，观察点M随着H运动的过程中形成的轨迹，并说明点M满足的几何条件是什么？

2.引出概念

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做

抛物线（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 3.推导抛物线的标准方程

（1）建系

（2）设点

（3）列方程

4.分组合作探究

（1）学生小组内合作，选择不同的坐标系，得到不同形式的标准方程，师生协作完成下表：

标准方程

图形

焦点

准线

（2）观察上表，组内讨论回答下列问题：

①四种方程的形式有哪些区别与联系？

学生回答：生1：方程的左边为二次项，右边为一次项，且都含有基本量p；

②一次项系数与焦点坐标有何关系？

学生回答：生2：四倍关系；

③方程与图形有何关系？

学生回答：一次项字母定轴；一次项系数的正负号定向. （三）抛物线定义与标准方程的应用

例题讲解：

例1（1）已知抛物线的标准方程是

y6x，求出它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

（四）堂堂清

1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3,0）；

（2）准线方程是x1；

4（3）焦点到准线的距离是2. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y220x；（2）x21y；（3）2y25x0；（4）x28y0

2（五）.解决实际问题

一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

（六）课堂小结

1.知识小结

（1）抛物线的定义，抛物线的四种标准方程；

（2）抛物线的焦点坐标、准线方程. 2.思想与方法小结

类比、数形结合

（七）作业布置

1.必做作业：习题2.4A组1,2,3,4 2.选做作业：习题2.4A组7

资料摘要

2.3 抛物线（通用）精品学案