2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀课堂实录

直线与平面的位置关系

学情分析：

一、考试内容

1.平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．

2.平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．

3.直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．

4.平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．

5.多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．

二、考试要求

1.掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想像它们的位置关系．

2.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．

3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．

4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．

5.会用反证法证明简单的问题．

6.了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．

7.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．

8.了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．

9.了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．

三、考情分析

1．占分比重

2003年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大题，约26分，占全卷的17.4%。2004年重庆市考题中仅两小题一大题共22分，而全国绝大多数省份也是两小题一大题21-22分，占全卷的14%左右。

2．考查重点

仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴心，在考查中地位突出，贯穿整个大题。角度的计算线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距离为主，前者的出现频率更高。

3．考查方式

(1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明，角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，04年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时出现不规则几何体（如99年全国10题，04年浙江省19题），或改变常用几何体的放置方式（如94年的立几考题），这些变化提高了空间想象的要求，值得注意。

(2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球的问题，体积、表面积问题，空间想象能力，与其它知识综合的问题（如排列组合等），如：04年各卷情况统计，其中加*者为较难题。



l



内一点，

例1.设P60是

的二面角

平面,PB平面,A,B为PA

PAPB垂足，

4,



2,

则AB的长为(

)

（A）

23（B）

（C）

25

则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是？

例3.

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

（Ⅰ）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

（Ⅱ）若

PA3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦

例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，

求证：MN∥平面BCE.

例2. 若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，

（D）

2742

例5.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.

(1)若D是BC的中点,求证：AD⊥CC1；

(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1,求证：截面MBC1⊥侧面

BB1C1C；

(3)

AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由.

例6. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，

F分别是AB、PC的中点.

E、

(1)求证：CD⊥PD;(2)求证：EF∥平面PAD

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

课堂总结.

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