1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学实录与评析

§1.4.3含有一个量词的命题的否定

◆教学目标

1.

通过探究数学中的一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律。

2．通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

◆教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

◆教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

◆教学过程

一、创设问题情境，引入新课

探究1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 . （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R，x2-2x+1≥0；

这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: xM,p(x)；它的否定p:x0M,p(x0), 全称命题的否定是特称命题. 探究2：写出下列命题的否定

（1）p：

有些实数的绝对值是正数； （2）p：某些平行四边形是菱形；

2（3）p：

 x0∈R，x010；

这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p:x0M,p(x0)；它的否定p:xM,p(x), 特称命题的否定是全称命题.

二、新课讲解

1.含有一个量词的命题的否定：

（1）全称命题p: xM,p(x)；它的否定p:x0M,p(x0)

全称命题的否定是特称命题. （2）特称命题p:x0M,p(x0)；它的否定p:xM,p(x)

特称命题的否定是全称命题.

三、例题分析

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有人都晨练；

（2）p：xR，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

（4）p：



x∈R，x2－x+1＝0；

解：（略）

例2 写出下列特称命题的否定

2(1)p:x0M,x02x020;

（2）p:有的三角形是等边三角形；

（3）p:有一个素数含三个正因数。

解：（略）

例3 写出下列命题的否定，并判断其真假。

（1）

有些质数是奇数；

（2）所有的二次函数的图像都开口向上；

2（2）

x0Q,x05;

（4）不论m取何实数，方程x2+2x-m＝0都有实数根。

解：（略）

四、练习

1．写出下列命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；

（4）p：

nZ,nQ;（5）p：任意素数都是奇数；

（6）p：每个指数函数都是单调函数；

2．写出下列命题的否定：

（1）p:有些三角形是直角三角形；

（2）p:有的梯形是等腰梯形；

（3）p:存在一个实数，它的绝对值不是正数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

（5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；

3备用练习：练习册P21基础自主演练

五、小结

1．全称命题p: xM,p(x)；它的否定p:x0M,p(x0)

全称命题的否定是存在性命题. 2．特称命题p:x0M,p(x0)；它的否定p:xM,p(x)

存在性命题的否定是全称命题.

六、作业

1．课本：P26习题1.4A组第3题,B组(1)-(4) 2．练习册：课后巩固作业（八）