1.3.1 且（and）教学设计(教案)

1.3简单的逻辑联结词

1.3.1且

（and）

一、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）了解逻辑联结词“且”的含义

（2）能用“且”

正确表述相关的数学内容

2．过程与方法目标：

在观察、思考、解题中，注重培养学生思维的严密性．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

二.教学重点与难点

重点：了解逻辑联结词

“且”的

含义，并且能正确表述相关内容，掌握

“p∧q”

真假

难点：正确理解命题“p∧q”

真假的规定和判定”.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察，思考，解题中，注重学生思维的严密性品质的培养．

三、教学过程

学生探究过程：

1、引入

在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就介绍数学中使用联结词

“且”联结命题时的含义与用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

数学中的“且”同于语文中的“而且”，例如：牛顿不仅是数学家而且是物理学家.在数学中不过是把句子拆开了，并赋予了一些符号，如下：

p：牛顿是数学家；

q：牛顿是物理学家

p∧q：牛顿不仅是数学家而且是物理学家.

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q 读作“p且q”。

例1：请将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假: （1）P:菱形对角线互相平分； q:菱形对角线互相垂直；

解：

p∧q:菱形对角线互相平分且垂直；真命题 （2）P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；

解：p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. 假命题 （3）P:6是奇数; q:6是素数;

解：p∧q:6是奇数且是素数. 假命题 （4）P:函数yx3

是奇函数; q:

函数yx3是减函数; 解：

p∧q：

函数yx3是奇函数且是减函数; 假命题 通过学生讨论完成例1，可以激发学习热情，并且能掌握“且”的用法。

师：判断各小题中命题p、q的真假（并板书列表）

生：

p q p ∧ q

真

真

真

真

假

假

假

假

假

真

假

假

y

师：命题p、q的所有真假情况还有没有？

生：学生举例

师：命题p、q的真假取值只有两种，根据排列组合知识， p、q的真假取值组合只有四种，如下表

4、命题“p∧q”的真假的规定

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 （八个字概括：全真为真，一假即假） 例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等

解：

p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等

由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。

（2）p：35是15的倍数； q： 35是7的倍数

解：p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数

由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题

（3）p：函数

ysinx

是奇函数

，

q：函数

ysinx是周期函数

解：p∧q：函数ysinx是奇函数且是周期函数

由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题

通过例2的练习可加强

对“且”的理解以及真假判定

x

有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，

例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2是素数且3是素数；

解：（1） 1是奇数且是素数；假命题

（2） 2是素数且3是素数；真命题

5．巩固练习 ：

教材P18 :

1..练习1 2.A组：第1题的（2）（4）；6.教学反思：

（1）掌握逻辑联结词“且”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“且”解决问题

（3）掌握“p∧q”的真假判定

7．作业：

第2题的（1）