1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(第二课时)

《充分条件和必要条件》教学设计

一、教材分析

1．内容分析：充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。内容安排在高二选修1-1中，教学时间后移，学生的逻辑思维能力逐渐加强，从而更加能够接受和理解；②定义的处理：新教材的定义显得更简洁、精炼；③题量大幅增大。新教材更好地贯彻了“淡化形式，注重实质”这一教学观。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”作为必要的知识铺垫。这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

2．学情分析：从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，我在讲解这节内容时，不一味拔高要求，追求一步到位，而是在今后的教学中滚动式地逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

二、教学目标

1．知识目标：

①正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2．能力目标：

①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察其共性及个性；

②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；

③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中。

3．

情感目标：

①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

1

②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；

③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学重、难点

①教学重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的定义

②教学难点：难点1：学生对“充分条件”的概念相对较易接受,而必要条件的概念则难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么变成条件了呢?对这学生难于理解。 难点2：充分条件，必要条件的判断

难点突破方法：①形象理解法

：古代《墨经》里对充分条件、必要条件有精辟的描述：充分条件：有之则必然，无之则未必不然，是为“大故”；必要条件：无之则不然

，有之则未必不然，是为“小故”。

②多观察、勤类比、善归纳、重建构 ③题组引路、逐层深化、归纳总结、明确要点

四、教学方法 1．通过问题引领，创设性地激发学习兴趣，让数学的课堂不仅仅注重知识的传授，还应关注学生思维情感的培养；

2．采用多媒体教学，可以有效利用时间，提高效率；

3．编制题组，不仅给学生创设一个思维空间，而且通过点拨可以更好地归纳、提升；

4．在强化基本概念理解的基础上，通过训练，注重各部分知识之间的联系、应用；注重数学思想方法的渗透和对学生思维能力的培养．

五、教学过程

（一）复习回顾，温故知新

复习回顾：判断下列“若p则q”形式命题的真假。

2

(1)

p：小明是福建人，

q :

小明是中国人。

(2)

p：

x >0 ，

q：

x >5

；

(3)

p：A∩B=A，

q：

AB

；

(4)

p:

a >b ，

q:

ab

；

22学生活动：学生独立解答，口答完成

设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．

（二）探究新知

建构模型

（本环节约8分钟）

1.

形成概念：“若p则q”为真，记作“pq”

；

"若p则q"为假，记作“pq"

你能用“

=> ”

“> ”来表示上述命题吗？（感知充分条件必要条件的推导顺序）

2．充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，如果已知pq，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

理解词语：充分条件、必要条件

特征：充分条件：有它就行，没它未必不行

必要条件：没它不行，有它未必就行（成事不足，败事有余）

理解：充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。

必要性：必要就是必须，必不可少。必要条件简单说就是：有它不一定，没它不行。即“若非q，则非p”为真，它与“若p则q”为互为逆否的等价命题，

也就说明了“pq”等价于“qp”，即p是q的充分条件，同时称q是p必要条件．

问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？

1、

q的一个充分条件是p，

2、

q是p的必要条件

3、

p的一个必要条件是q 4、

pq

5、若p则q为真

（三）运用举例

3

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

p是q的充分条件？ （1）若x1，

则x24x30 （2）若f(x)x，

则

f(x)为增函数 （3）若x为无理数, 则x2为无理数变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？

哪些命题p是q的必要条件？

回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的

真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？

p是q的什么条件

原命题

若p则q 逆命题

若q则p ⑴

⑵

⑶

⑷

pq(真) pq(假) pq(假) pq（真）

pq（真）

pq（假）

充分不必要

必要不充分

充分又必要

不充分也不必要

pq(真) pq(假) （四）深入探究

问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑几方面？有几种情况？

问题2、在考虑p是q的充分条件时，则考虑有pq。如果p是q的必要条件,那么应该有pq

还是pq？

结论：

1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。

2、因此要判断是否有pq或pq，即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。

练习：

p

q

p是q的什么条件

q是p的什么条件

a≥1

x(x-2)<0

a>3

0

4

ab≠0

a≠0

m是4的倍数

m是6的倍数

学生活动：分组讨论，组间交流，汇报成果

教师微笑着提问：请同学们试着总结判断充分、必要条件的一般步骤？

判别步骤：1、

认清条件和结论.

2、

考察是否有pq和pq

3、

写下结论

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加深对充分条件、必要条件的认识，并浓缩成解题方法。

设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加

深对充分条件、必要条件的认识，并浓缩成解题方法。

（五）深化概念

集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若BA，则q是p的充分条件。类似地，可用集合观点描述必要条件，充要条件等概念吗？

3．几个定义（板书）

①p是q的充要条件：

pq且pq

记作pq．AB

②p是q的充分不必要条件：

pq且pq

ABA B

A B ③p是q的必要不充分条件：

pq且pq

BA

④p是q的既不充分又不必要条件：

pq且pq

2x|a4＜x＜a4,Qx|x4x3＜0

例3已知P=a的取值范围。若xP,是xQ的必要条件，求实数

方法小结：

①确定条件与结论，子集关系

②利用集合思想画数轴解决问题

变式：若改为必要不充分条件呢？

5

（六）提炼小结、反思提高：（由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略）

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念；

（2）判断充分、必要条件的3步走；

（3）判别充分、必要条件的策略。

1、知识收获： 若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q

、方法收获：判断p是q的什么条件的基本步骤： 2

3、方法技巧：（1）否定命题时举反例

（2）从集合的角度理解

（3）等价转化法

（七）巩固练习

1．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

充分不必要

条件；

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

必要不充分

条件；

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

充要

条件；

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

既不充分也不必要

条件；

（1）认清条件和结论 （2）考察充分性和必要性（pq和qp的真假）。（3）写下结论

6

2、指出下列命题中，p是q的什么条件．(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2；(2)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2或x＝4.

23、若“

x3x0

”是“

xa

”的必要不充分条件，则a的最大值

.

（八）课外探究

思维升华

选修2-1 课时作业

设计意图：进一步发展逻辑推理能力

六、教学反思

这是一节概念新授课，也是学生实践、探索、总结、体验的研究课。课堂由学生自己去感悟、理解、归纳总结、教师适时点拨，解决问题在课堂，同时又带着新的问题走出课堂，将课堂学习延伸至课外。在学生学习新知识的同时，也培养了学生和老师各方面的能力

附：板书设计

充分条件和必要条件

1．如果

pq，那么p是q的充分条件，p的必要条件．

多媒体显示

3．判断充分、必要条件的3步走：

4．判别充分、必要条件的策略：

例1 例2 例3 同时称q是2．几个定义

①②③④p是q的充要条件：

p是q的充分不必要条件：

p是q的必要不充分条件：

p是q的既不充分又不必要条件：

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