1.1.1 命题教案教学设计导入设计

湖南省平江县第七中学高二数学教案 命题及其关系

教学目标

1.知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

2.过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3.情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

【教学过程】

一、问题情境

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

；

（2）2+4=7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

2（４）若x=1,则x=1；

（５）两个全等三角形的面积相等；

（６）３能被２整除。

二、探索研究

1.学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

2. 定义归纳

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句。（在数学课中，只研究数学命题）

随堂练习：判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集；

（２）若整数a是素数，则是a奇数；

（３）对数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

（５）(2)2＝－２；

（６）x＜１５。

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：

⑴、判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真

湖南省平江县第七中学高二数学教案 假”，这两个条件缺一不可。

⑵、疑问句、祈使句、感叹句均不是命题。

3.命题的分类：

真命题：判断为真的语句；

假命题：判断为假的语句。

4.命题的构成：条件和结论

问题：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

（通过对此问题的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题，且是真命题）

一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论的条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

定义：从构成来看，所有的命题都是由条件和结论两部分构成。在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论。

随堂练习：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数；

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分；

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0；

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行。

通过练习，引导学生总结：

⑴、更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 ⑵、若命题（５），不是“若P，则q”的形式，则分清命题的条件和结论：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式。

5.对命题的再认识

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题；

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题。

强调：

(１)注意命题与假命题的区别；如：“作直线AB”，这本身不是命题，也更不是假命题；

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分。因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

湖南省平江县第七中学高二数学教案 思考：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明；

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

三、巩固深化

1.教材第4页练习第二题；

2.把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

面积相等的两个三角形全等；

（２）

负数的立方是负数；

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式。

解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（2）若一个数是负数，则这个负数的立方是负数；

（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等。

四、课堂总结

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式；

4．如何判断命题的真假？