1.1.2 四种命题教案设计

1.1.2四种命题及其关系

【学习目标】

1.

能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 2.

会判断四种命题的真假

【重点难点】

四种命题及其关系；

【学习过程】

一、自主预习

1．命题的定义

用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题. 注意：（1）命题定义的要点：一、能判断真假 二、陈述句

（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等

2.命题的真假

判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 . 注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。

（2）要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，

只需 即可

3.命题的结构

命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

注意（1）命题的一般形式为“若p则q”,但也有命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p则q”的形式。

（2）改写命题前后的真假性不发生变化。

（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。

4．四种命题及其关系

(1)四种命题

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是

原命题：若p则q(p⇒q)；

逆命题：若q则p(q⇒p)；

否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；

逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．

注意：（1）否命题要用时否定原命题的条件和结论，要掌握好它与命题的否定的区别

（2）写否命题及逆否命题时要将原命题的关键词语改写成它的否定词语

（3）若原命题含有大前提，则在写原命题的其它三种命题时，要把大前提写在前面，仍作为大前提

(2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假性

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．

③四种命题为真命题的个数只能是0,2,4个

5.逆否证法

由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题

反证法与逆否证法的区别：

（1）目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件

（2）本质不同：逆否证法本质是为了证明一个新命题（逆否命题）成立，而反证法把否定的结论作为条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论

二、合作探究，归纳展示

例1.判断下列语句是否是命题，若不是命题，说明理由；若是命题，则判断其真假

（1）

求证2是无理数

（2）

X>2 （3）

x+y为有理数，则x，y也都是有理数

（4）

2030年6月1日会下雨

（5）

x3x20

（6）

当x=4时,2x>0 例2.把下列命题改写成”若p则q”的形式，并判断命题的真假

（1）

已知x,y为正整数，当y=x+1时y=3,x=2. （2）

奇数不能被2整除

（3）

奇函数的图像关于原点对称

（4）

X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一个根

（5）

当a>0时，函数y=ax+b的值随x的增大而增大

例3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

2

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．

（4）若x2y20,则x,y全为0

例4.判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x22a1xa220解集是空集，则a<2的逆否命题的真假。

【课后作业】

一、选择题

1．(2010·天津模拟)给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am>bm；③在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B；④在一元二次方程ax＋bx＋c＝0中，若b－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(

) A．① B．② C．③ D．④．

2．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(

) A．都真 B．都假

C．否命题真 D．逆否命题真

3．已知p(x)：x＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．

4．

(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

(1)若q<1，则方程x＋2x＋q＝0有实根；

(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；

22222222，则tanα=1”的逆否命题是

4A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 44C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=44

5.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=(3)若x＋y＝0，则x、y全为零．

22