1.3.3 非（not）名师教学设计2

1.3简单的逻辑联结词（第二课时）

【教学目标】

1.知识与技能目标：

（１）

掌握逻辑联结词“非”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

【重点难点】

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“非P”真假的规定和判定．2、理解命题P和非P的真假性关系. 【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

引入

教师活动

学生活动

设计意图

在数学中，有时经常会使用一些联结词：“且”、结合问题情境展开思考

利用问题引入，“或”

“非”

激发学生学习为了叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …兴趣

表示命题。

请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”. 逻辑联结词“非”

1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.

（1）35能被5整除，

35不能被5整除；

（2）函数y＝lgx是偶函数，

函数y＝lgx不是偶函数；

（3）|a|≥0，

|a|＜0；

（4）方程x2－4＝0无实根，

方程x2－4＝0有实根.

2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？

﹁p的否定是p

环节二：

新课讲解

学生思考

通过思考引出本节所学新知

3.命题p与﹁p的真假有什么关系？

p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.

典例

写出下列命题的否定,并判明真假.

1.矩形的对角线相等且相互平分；

2.三角形的三个内角至少有一个小于60°

；

3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x);

4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当

x1＞x2时

有f(x1) ＜f(x2).

矩形的对角线不相等或不相互平分。（假）

存在三角形的三个内角都不小于60°；（真）

若f(x)是偶函数，则存在x∈R ，使得f(-x)≠f(x); （假）

如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2∈整理总结

D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).

（假）

4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其

否命题是什么？

﹁p：大于1的数不是正数.

否命题：不大于1的数不是正数.

命题的否定只否定结论

否命题则既否定条件也否定结论

三种命题的逻辑拓展

1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？

若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；

若p为真且q为真，则p∧q为真. 若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；

若p为真或q为真，则p∨q为真. 若x∈P，则

；

归纳

练习应用

通过例题讲解规范答题步骤

.

通过做题灵活应用本节所学知识点

若p为真，则﹁p为假. 2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？

当且仅当p为假命题，q为真命题时，

﹁p∧q为真命题；

当且仅当p为真命题，q为假命题时，

﹁p∨q为假命题.

3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？

﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；

﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q. 例2

写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;

(1)

p: y=tanx是奇函数;

(2)

q: |-2|=-2;

(3)

r: 抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).

解:(1) ㄱp: y=tanx不是奇函数;

(2) ㄱq: |-2|≠-2,即ㄱq: |-2|>-2或

|-2|<-2; (3) ㄱr: 抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0). 否命题与命题的否定

否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定是：只否定结论不否定条件. 对于原命题:

若

p , 则

q

否命题:

若┐p , 则┐q . 命题的否定:

若

p ，则┐q . 从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”: (1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.

(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”.

(3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.

例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“¬q”都是真命题,则实数a的取值范围是

.

课堂检测

1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：y＝sinx是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集. 解:（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.

假命题

（2）﹁p：3≥2.

真命题

（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

假命题

2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的

否命题，并判断其真假. 解：﹁p：负数没有平方根；

否命题：如果一个数是非负数，则

这个数没有平方根.

环节三：

课堂小结

课堂小结：

做题

归纳总结

针对训练

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p

的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈. 2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与

p的否命题的真假关系不确定. 3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般学生回顾，总结. 识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程

应转化为p、q的真假来解决. 进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：课后作业

课后作业：

P20：习题1.3 A组第3、4题

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。