小结教学设计方案｜教案在线预览

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嘉善中学孙晓燕课题空间向量与立体几何复习课掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理目标培养学生数形结合的思想掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理通过求解法向量解决空间向量的证明问题备注重点难点为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的

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所属课文：小结

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2018-06-15 08:45:00

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学校：浙江省嘉善中学

小结教学设计方案

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2018-06-15 08:45:00

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关键词：小结教学设计方案

正文

嘉善中学

孙晓燕

课题

空间向量与立体几何

复习课

掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理

目标

培养学生数形结合的思想

掌握利用向量证明平行和垂直的基本原理

通过求解法向量解决空间向量的证明问题

备注

重点

难点

为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？

概念辨析

一、直线的方向的概念

二、平面的法向量的概念

三、法向量的求法

四、线面平行关系

五、线面垂直关系

知识巩固1：设a,b分别是直线l1,l2 的方向向量，根据下列条件判断l1,l2 的关系. （1）．a＝(2,-1,-2)，b＝(6,-3,-6) （2）．a＝(1,2,-2)，b＝(－2,3,2) （3）．a＝(0,0,1)，b＝(0,0,-3) 巩固

练习

知识巩固2．设u,v分别是平面α,β

的法向量，根据下面条件，判断 α,β的位置关系

(1)u(2,2,5),v(6,4,4)(2)u(1,2,2),v(2,4,4)

知识巩固3 1、设平面的法向量为(1,2,-2),平面

的法向量为(-2,-4,k),若//，则k=

。

；若

，

则 k=

。

2、已知l//

，且l

的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=

。

3、若

的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且

l ，则m=

。

题型一

利用空间向量证明平行问题

例1 如图所示，在正方形ABCDA1B1C1D1

中，M,N分别是C1C,B1C1的中点，求证MN//平面A1BD

概括总结

用向量证明线面平行的方法：

（1）证明该直线的方向向量与平面的某法向量垂直；

（2）证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；

（3）证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示（空间向量共面定理）

变式训练1.如图所示平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点，求证：PB//平面EFG

例题

剖析

题型二

利用空间向量证明垂直问题

例2 .在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD,求证;D1F平面ADE

变式训练如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，

PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°角．

(1)求证：CM∥平面PAD；

(2)求证：平面PAB⊥平面PAD.

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA高考链接

⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设二面角D－AE－C为60°，AP＝1，AD＝，

求三棱锥E－ACD的体积．

证明平行和垂直的问题，可以用几何法，可以用向小量法，也可以几何法向量法一起用。用向量法的关键的建立恰当的空间直角坐标系，其证法较为灵活结

多变。

后记

关于本教案的常见问题

Q：小结教学设计方案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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